Ars Conjectandi

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Ars Conjectandi (« l'art de conjecturer » en latin) est ouvrage mathématique écrit par Jacques Bernoulli et publié huit ans après sa mort par son neveu, Nicolas Bernoulli, en 1713. L'œuvre a à la fois consolidé la théorie des probabilités et apporté de nouveaux éléments à celle-ci. L'historien des mathématiques William Dunham l'a même qualifié de référence en la matière. Elle a influencé les mathématiciens de l'époque et les suivants, comme Abraham de Moivre.

Jacques Bernoulli a écrit le texte entre 1684 et 1689, en tenant compte des travaux de Christian Huygens, Girolamo Cardano, Pierre de Fermat et Blaise Pascal. Il aborde des sujets variés, tels que les permutations, les combinaisons, la dérivation, les nombres de Bernoulli ou la notion d'espérance.

Contenu

L'ouvrage de Bernoulli, initialement publié en latin^[1] est divisé en quatre parties^[2]. Il renferme notamment sa théorie des permutations et des combinaisons, qui constitue aujourd'hui les fondements de la combinatoire. Il aborde également la question des nombres de Bernoulli, eux plus reliés à la théorie des nombres qu'à la théorie des probabilités. Ils portent désormais son nom et sont l'un de ses travaux les plus célèbres^[3],[4].

Héritage

Colin Maclaurin.

William Dunham a dit à propos de Ars Conjectandi qu'il s'agissait de « l'étape importante suivante en théorie des probabilités [après les travaux de Cardano] » ainsi que du « chef d'œuvre de Jacques Bernoulli »^[5]. Il a grandement contribué à ce que Dunham appelle la « réputation établie de longue date des Bernoulli »^[6].

Les travaux de Bernoulli ont influencé de nombreux mathématiciens contemporains et des siècles suivants. Le traité sur le calcul infinitésimal a souvent été repris, notamment par l'écossais Colin Maclaurin^[1]. Abraham de Moivre a particulièrement été influencé par l'œuvre de Bernoulli ; il a travaillé sur le concept de probabilité dans The Doctrine of Chances^[7].

Notes et références

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Ars Conjectandi » (voir la liste des auteurs)

1. ↑ ^{a et b} Schneider 2006, p. 3
2. ↑ Shafer 2006, p. 3–4
3. ↑ Jakob Bernoulli, Encyclopædia Britannica, 2008
4. ↑ Bernoulli, The Columbia Electronic Encyclopedia, 6^e édition, 2007
5. ↑ Dunham 1990, p. 191
6. ↑ Dunham 1990, p. 192
7. ↑ de Moivre 1716, p. i

Bibliographie

• Jacques Bernoulli, Ars conjectandi, opus posthumum. Accedit Tractatus de seriebus infinitis, et epistola gallicé scripta de ludo pilae reticularis, Bâle, Thurneysen Brothers, 1713 
• William Dunham, Journey Through Genius, John Wiley and Sons, 1990 (ISBN 0-471-50030-5) 
• Abraham de Moivre, The Doctrine of Chances, New York, Chelsea Publishers, 1716/2000, 3^e éd. (ISBN 978-0821821039) 
• Ivo Schneider, Direct and Indirect Influences of Jakob Bernoulli's Ars Conjectandi in 18th Century Great Britain, vol. 2, t. 1, Electronic Journal for the history of Probability and Statistics, juin 2006 
• Glenn Shafer, The Significance of Jacob Bernoulli’s Ars Conjectandi for the Philosophy of Probability Today, vol. 75, t. 1, Journal of Econometrics, 1996 [lire en ligne], p. 15-32