Combinaison convexe

En géométrie affine, une combinaison convexe de certains points est un barycentre de ces points avec des coefficients tous positifs^[1]. L'ensemble des combinaisons convexes de ces points est donc leur enveloppe convexe.

Définition

Etant donnés trois points x₁,x₂,x₃ dans un plan, le point P est une combinaison convexe des trois points, tandis que Q ne l'est pas (Q est seulement une combinaison affine des trois points).

Soit E un espace affine réel (c'est-à-dire que les scalaires sont les nombres réels). Si $x_1, \ldots, x_n$ sont des points de E, une combinaison convexe des x_i est^[1] un point p de la forme

$p=\sum_{i=1}^n\lambda_ix_i~,$

où $\lambda_1, \ldots, \lambda_n$ sont des réels positifs de somme 1.

Note et référence

1. ↑ ^{a et b} Aviva Szpirglas, Algèbre L3 : Cours complet avec 400 tests et exercices corrigés [détail des éditions] Définition 4.28