Conjecture de Dickson
- Conjecture de Dickson
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En théorie des nombres, la conjecture de Dickson est une conjecture émise par Leonard Eugene Dickson, selon laquelle pour un ensemble fini de k suites arithmétiques a1 + nb1, a2 + nb2, ..., ak + nbk avec bi ≥ 1, il existe une infinité d'entiers positifs n pour lesquels les nombres correspondants sont tous premiers, excepté s'il existe une condition de congruence qui empêche cela (Ribenboim 1996, 6.I). Le cas k=1 est le théorème de Dirichlet.
Deux cas particuliers sont des conjectures célèbres et non résolues : l'existence d'une infinité de nombres premiers jumeaux (n et n+2 sont premiers), et d'une infinité de nombres premiers de Sophie Germain (n et 2n+1 sont premiers).
La conjecture de Dickson a été par la suite généralisée par l'hypothèse H de Schinzel.
Références
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Dickson's conjecture » (voir la liste des auteurs)
- (en) L. E. Dickson, A new extension of Dirichlet's theorem on prime numbers, vol. 33 : Messenger of mathematics, Macmillan and Co, 1904, 155-161 p. [lire en ligne]
- (en) Paulo Ribenboim, The new book of prime number records, Berlin, New York, Springer-Verlag, 1996 (ISBN 978-0-387-94457-9) [lire en ligne]
Voir aussi
Théorème de Green-Tao
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2010.
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