Graphe orienté acyclique

Un exemple de graphe orienté acyclique

En théorie des graphes, un graphe orienté acyclique (en anglais directed acyclic graph ou DAG) est un graphe orienté qui ne possède pas de cycle.

La notion est usuelle dans plusieurs domaines de l’informatique, en particulier pour la représentation des termes avec partage, pour l'organisation des démonstrations en déduction naturelle ou pour la théorie des langages de l’orientation objet, en ce qui concerne la classification des types.

Pourtant, elle est en fait beaucoup plus générale, et exprime formellement un outil traditionnel d’analyse, dont on trouve des exemples dans tous les modèles par couches, tel que le Modèle OSI, le modèle des fonctions du langage, de Bühler (ou de Taber-Nida), ou la Pyramide des besoins de Maslow.

Remarque : un graphe non orienté acyclique est simplement une forêt, c'est-à-dire un ensemble d'arbres.

Propriétés

• On peut toujours trouver un sous-graphe couvrant d’un DAG qui est un arbre (plus précisément une forêt).
• Dans un graphe orienté acyclique, la relation d'accessibilité R(u, v) définie par « il existe un chemin de u à v » est une relation d'ordre. L'algorithme du tri topologique permet de numéroter les sommets d'un DAG de manière compatible avec cet ordre (autrement dit, s'il existe un chemin de u à v dans le graphe, alors le numéro de u est inférieur à celui de v).
• Le problème des plus courts chemins à partir d'une source peut être résolu en temps linéaire dans un tel graphe.
• Il est possible de trouver une couverture par chemins minimale en temps polynomial, alors que c'est un problème NP-complet dans un graphe orienté quelconque.

Articles connexes

• Théorie des graphes
• Fonctions du langage
• Modèle OSI
• Pyramide des besoins