Formulaire de géométrie classique

Illustration tirée de l'encyclopédie Brockhaus et Efron (1890-1907) représentant deux globes terrestres entourés de diverses formes géométriques.

Ce formulaire de géométrie classique récapitule diverses formules reliant algébriquement des mesures de longueur, d'aire ou de volume pour des figures de géométrie euclidienne.

Figures du plan

Périmètre et aire

Nom	Représentation	Périmètre $p\,$	Aire intérieure $\mathcal A$	Relations supplémentaires
Carré		$4 a\,$	$a^2\,$	$d = a\sqrt{2}$
Rectangle		$2(a+b)\,$	$a\times b$	$d = \sqrt{a^2+b^2}$
Triangle		$a+b+c\,$	$\tfrac{1}{2}b \times h$	$\mathcal A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ où $s=\tfrac{1}{2}p$ (formule de Héron)
Triangle équilatéral		$3a\,$	$\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\,$	$h= \frac{a\sqrt{3}}{2}$
Triangle isocèle rectangle		$(2+\sqrt{2})c$	$\tfrac{1}{2}c^2$	$d = c\sqrt{2}$
Losange		$4 a\,$	$\tfrac{1}{2}D_1\times D_2$	$a = \tfrac{1}{2}\sqrt{{D_1}^2+\mathcal {D_2}^2}$
Parallélogramme		$2(a+b)\,$	$a\times h$
Trapèze		$a+b+c+d\,$	$\tfrac{1}{2}(a+c)\times h\,$
Disque		$2\pi r\,$	$\pi r^2\,$
Ellipse		(non algébrique)	$\pi a b\,$	(voir ci-dessous)

La lettre π désigne la constante d'Archimède qui vaut environ 3,14.

Autres relations

Triangle rectangle

Théorème de Pythagore 

Dans un triangle ABC rectangle en C, les longueurs des côtés sont reliées par la formule :

$AB^2 = AC^2 + BC^2\ .$

Configuration de Thalès

Théorème de Thalès 

Dans un triangle ABC non plat, si une droite parallèle à (BC) coupe (AB) en D et coupe (AC) en E alors les égalités suivantes sont vérifiées :

$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC}\ .$

Figures de l'espace

Nom	Représentation	Aire de la surface	Volume intérieur	Relations supplémentaires
Cube		$6 c^2\,$	$c^3\,$	$\mathcal D = c\sqrt{3}$
Pavé droit		$2(ab+ah+bh)\,$	$abh\,$	$\mathcal D = \sqrt{a^2+b^2+h^2}$
Prisme droit			$\mathcal B\times h$
Cylindre de révolution		extrémités : $2\times \pi r^2$ surface latérale : $2\pi r h\,$	$\pi r^2 h\,$
Pyramide			$\tfrac{1}{3}\mathcal B\times h$
Tétraèdre régulier		$a^2\sqrt{3}$	$\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$	$h = a\sqrt{\tfrac{2}{3}}$
Cône de révolution		base : πr2 surface latérale : $\pi r \sqrt{r^2 + h^2}$	$\tfrac{1}{3}\pi r^2 h$
Sphère		$4\pi r^2\,$	$\tfrac{4}{3}\pi r^3$
Calotte sphérique		base : $\pi a^2\,$ surface courbe : $2\pi r h\,$	$\tfrac{1}{6}\pi h(3a^2+h^2)$	$r = \frac{a^2+h^2}{2h}$
Ellipsoïde		(non algébrique)	$\tfrac{4}{3}\pi abc$
Tore ouvert		$4 \pi^2 r R\,$	$2\pi^2 r^2 R\,$

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