Formule 20 de Kuder-Richardson

La formule 20 de Kuder-Richardson, le plus souvent simplement appelée KR-20, est une statistique utilisée notamment en psychométrie dans le contexte de l’estimation de la fidélité du score à un test. La formule 20 de Kuder et Richardson est publié pour la première fois en 1937^[1] ; elle s’apparente au coefficient alpha de Cronbach, dont elle constitue un cas particulier : tandis que le KR-20 s’applique uniquement au cas d’items dichotomiques (items qui ne présentent que deux valeurs possibles), l’alpha de Cronbach convient à la fois au cas d’items dichotomiques et à celui d’items non dichotomiques.

Définition

$K\!R_{20}=\frac{k}{k-1}\left(1-\frac{\sum_{i=1}^k{p_i q_i}}{s^2_X}\right).$

où k est le nombre d’items, $s^{2}_{X}$ est la variance du score total, p_i est la proportion de bonnes réponses à l’item i et q_i est la proportion de mauvaises réponses à l’item i (et donc égal à 1 − p_i). Le produit p_iq_i correspond à la variance d’une variable dichotomique dont les deux valeurs possibles sont zéro et un.

Appliqués aux mêmes données, la formule 20 de Kuder-Richardson et l’alpha de Cronbach produisent des résultats numériquement identiques.

Références

• (nl) P. J. D. Drenth et K. Sijtsma, Testtheorie : Inleiding in de theorie van de psychologische test en zijn toepassingen, Houten, Bohn Stafleu Van Loghum, 1990, 302 p. (ISBN 90-368-0199-0), p. 116 .
• (en) G. F. Kuder et M. W. Richardson, « The theory of the estimation of test reliability », dans Psychometrika, vol. 2, 1937, p. 151-160 [texte intégral] .
• D. Laveault et J. Grégoire, Introduction aux théories des tests en psychologie et en sciences de l'éducation, Bruxelles, De Boeck, 2002, 377 p. (ISBN 2-8041-3720-1), p. 121-122 .

Notes

1. ↑ (en) G. F. Kuder et M. W. Richardson, « The theory of the estimation of test reliability », dans Psychometrika, vol. 2, 1937, p. 151-160 [texte intégral] , p. 158. Dans la notation originale de Kuder et Richardson, la formule 20 s’exprime comme suit : $\scriptstyle r_{tt}= {n \over{n-1}} \cdot {\sigma^2_t - n {\overline {p q}} \over \sigma^2_t}$. Cette expression est algébriquement équivalente à celle présentée à la section Définition.

Voir aussi

• Coefficient alpha de Cronbach