- Graphe hexacontaédrique pentagonal
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Graphe hexacontaédrique pentagonal Nombre de sommets 92 Nombre d'arêtes 150 Distribution des degrés 3 (80 sommets)
5 (12 sommets)Rayon 9 Diamètre 10 Maille 5 Automorphismes 60 Nombre chromatique 3 Indice chromatique 5 Propriétés Hamiltonien
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Le graphe hexacontaédrique pentagonal est, en théorie des graphes, un graphe possédant 92 sommets et 150 arêtes.
Sommaire
Propriétés
Propriétés générales
Il existe treize graphes correspondant aux squelettes des treize solides de Catalan, les polyèdres duaux des solides d'Archimède. Le graphe hexacontaédrique pentagonal est l'un d'eux. Les douze autres sont le graphe hexacontaédrique trapézoïdal, le graphe icositétraédrique trapézoïdal, le graphe hexakioctaédrique, le graphe hexaki-icosaédrique, le graphe icositétraédrique pentagonal, le graphe pentakidodécaédrique, le graphe dodécaédrique rhombique, le graphe triacontaédrique rhombique, le graphe triakioctaédrique, le graphe tétrakihexaédrique, le graphe triaki-icosaédrique et le graphe triakitétraédrique.
Le diamètre du graphe hexacontaédrique pentagonal, l'excentricité maximale de ses sommets, est 10, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 9 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 5. Il s'agit d'un graphe 3-sommet-connexe et d'un graphe 3-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 3 sommets ou de 3 arêtes.
Coloriage
Le nombre chromatique du graphe hexacontaédrique pentagonal est 3. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 3 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.
L'indice chromatique du graphe hexacontaédrique pentagonal est 5. Il existe donc une 5-coloration des arêtes du graphe tels que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.
Propriétés algébriques
Le groupe d'automorphismes du graphe hexacontaédrique pentagonal est d'ordre 60.
Le polynôme caractéristique du graphe hexacontaédrique pentagonal est : (x − 2)4(x − 1)5x5(x + 2)4(x2 − x − 8)(x3 − 4x + 2)4(x6 − 10x4 + 21x2 − 4x − 4)5(x10 + 2x9 − 17x8 − 36x7 + 83x6 + 182x5 − 119x4 − 260x3 + 60x2 + 80x − 20)3.
Voir aussi
Liens internes
Liens externes
Références
Catégorie :- Graphe remarquable
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