Graphe octaédrique tronqué

Graphe octaédrique tronqué
Graphe octaédrique tronqué
Truncated octahedral graph.neato.svg
Représentation du graphe octaédrique tronqué.
Nombre de sommets 24
Nombre d'arêtes 36
Distribution des degrés 3-régulier
Rayon 6
Diamètre 6
Maille 4
Automorphismes 48
Nombre chromatique 2
Indice chromatique 3
Propriétés Biparti
Cubique
Hamiltonien
Planaire
Régulier
Sommet-transitif

Le graphe octaédrique tronqué est, en théorie des graphes, un graphe 3-régulier possédant 24 sommets et 36 arêtes.

Sommaire

Construction

Il existe treize graphes correspondant aux squelettes des treize solides d'Archimède. Le graphe octaédrique tronqué est celui associé à l'octaèdre tronqué, le solide à 14 faces obtenu par troncature d'un octaèdre.

Les douze autres graphes squelettes d'Archimède sont le graphe tétraédrique tronqué, le graphe hexaédrique tronqué, le graphe dodécaédrique tronqué, le graphe icosaédrique tronqué, le graphe cuboctaédrique, le graphe cuboctaédrique adouci, le graphe icosidodécaédrique, le graphe dodécaédrique adouci, le graphe rhombicuboctaédrique, le graphe cuboctaédrique tronqué, le graphe rhombicosidodécaédrique et le graphe icosidodécaédrique tronqué.

Propriétés

Propriétés générales

Le diamètre du graphe octaédrique tronqué, l'excentricité maximale de ses sommets, est 6, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 6 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 4. Il s'agit d'un graphe 3-sommet-connexe et d'un graphe 3-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 3 sommets ou de 3 arêtes.

Coloriage

Le nombre chromatique du graphe octaédrique tronqué est 2. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 2 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

L'indice chromatique du graphe octaédrique tronqué est 3. Il existe donc une 3-coloration des arêtes du graphe tels que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

Propriétés algébriques

Le groupe d'automorphismes du graphe octaédrique tronqué est un groupe d'ordre 48.

Le polynôme caractéristique du graphe octaédrique tronqué est : (x − 3)(x − 1)3(x + 1)3(x + 3)(x2 − 3)2(x2 − 2x − 1)3(x2 + 2x − 1)3.

Voir aussi

Liens internes

Liens externes

Références



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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Graphe octaédrique tronqué de Wikipédia en français (auteurs)

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