Graphe patte

Graphe patte
Graphe patte
Paw graph.svg
Représentation du graphe patte.
Nombre de sommets 4
Nombre d'arêtes 4
Distribution des degrés 1 (1 sommet)
2 (2 sommets)
3 (1 sommet)
Rayon 1
Diamètre 2
Maille 3
Automorphismes 2
Nombre chromatique 3
Indice chromatique 3
Propriétés Planaire

Le graphe patte est, en théorie des graphes, un graphe possédant 4 sommets et 4 arêtes.

Le nom de graphe patte est employé au sein de la classification de l'ISGCI (Information System on Graph Class Inclusions)[1].

Sommaire

Propriétés

Propriétés générales

Le diamètre du graphe patte, l'excentricité maximale de ses sommets, est 2, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 1 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 3. Il s'agit d'un graphe 1-sommet-connexe et d'un graphe 1-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 1 sommet ou de 1 arête.

Coloriage

Le nombre chromatique du graphe patte est 3. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 3 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

L'indice chromatique du graphe patte est 3. Il existe donc une 3-coloration des arêtes du graphe tels que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

Il est possible de compter les colorations distinctes du graphe patte. Cela donne une fonction dépendant du nombre de couleurs autorisé. C'est une fonction polynomiale et le polynôme qui lui est associé est qualifiée de polynôme chromatique. Ce polynôme de degré 4 admet pour racines tous les entiers positifs ou nuls strictement inférieurs à 3. Il est égal à : (x − 2)(x − 1)2x.

Propriétés algébriques

Le groupe d'automorphismes du graphe patte est un groupe abélien d'ordre 2 : le groupe cyclique Z/2Z.

Le polynôme caractéristique du graphe patte est : (x + 1)(x3x2 − 3x + 1).

Voir aussi

Liens internes

Liens externes

Références

  1. (en) ISGCI (Information System on Graph Class Inclusions), List of small graphs (http://wwwteo.informatik.uni-rostock.de/isgci/smallgraphs.html).

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Graphe patte de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques — Cette page n est plus mise à jour depuis l arrêt de DumZiBoT. Pour demander sa remise en service, faire une requête sur WP:RBOT Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou… …   Wikipédia en Français

  • sous- — ♦ Préfixe à valeur de préposition (sous main) ou d adverbe (sous jacent), marquant la position (sous sol, sous muqueux), la subordination (sous préfet), la subdivision (sous règne), le degré inférieur (sous littérature, sous prolétariat) et l… …   Encyclopédie Universelle

  • chemin — [ ʃ(ə)mɛ̃ ] n. m. • 1080; du lat. pop. °camminus, mot gaulois I ♦ A ♦ (Concret) 1 ♦ Voie qui permet d aller d un lieu à un autre (⇒ route, voie); spécialt Bande déblayée assez étroite qui suit les accidents du terrain (opposé à route, allée).⇒… …   Encyclopédie Universelle

  • FORME — L’histoire du concept de forme et des théories de la forme est des plus singulières. Nous vivons dans un monde constitué de formes naturelles. Celles ci sont omniprésentes dans notre environnement et dans les représentations que nous nous en… …   Encyclopédie Universelle

  • myographe — [ mjɔgraf ] n. m. • 1868; de myo et graphe ♦ Méd. Appareil destiné à enregistrer, en les amplifiant, les contractions musculaires. Tracé obtenu par le myographe (MYOGRAMME n. m. ). ● myographe nom masculin Appareil mesurant les déplacements ou… …   Encyclopédie Universelle

  • Liaison (mécanique) — Pour les articles homonymes, voir liaison. les Liaisons piston/bielle et piston/chemise sont des pivots glissants Un mécanisme est l association de plusieurs pièces liées entre elles par des contacts physiques qui les rendent totalement ou… …   Wikipédia en Français

  • Kourou — Pour le fleuve, voir Kourou (fleuve).  Pour les articles homophones, voir Courroux et Kuru …   Wikipédia en Français

  • Siteswap — Le siteswap est une notation de jonglerie qui décrit le rythme des lancers et donc la trajectoire des objets dans l’espace. Elle s’est imposé comme langage de référence pour décrire et communiquer les séquences de jonglerie intéressantes en solo… …   Wikipédia en Français

  • nœud — [ nø ] n. m. • 1530; pop. neu 1175; lat. nodus I ♦ Croisement, entrelacement. 1 ♦ Enlacement d une chose flexible (fil, corde, cordage) ou entrelacement de deux objets flexibles, exécuté de façon qu il soit d autant plus serré que l on tire plus… …   Encyclopédie Universelle

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”