Lemme d'unicité des mesures de probabilité

Cet article court présente un sujet plus développé dans : lemme de classe monotone et tribu engendrée.

Le lemme d'unicité des mesures de probabilité est l'énoncé suivant :

Deux mesures de probabilité $\mathbb{P}\$ et $\mathbb{Q}\$ définies sur un espace probabilisable $(\Omega,\mathcal{B})$ qui coïncident sur un ensemble d'événements $\mathcal{U}\subset \mathcal{B}$ stable par intersection (finie) coïncident aussi sur la tribu engendrée par $\mathcal{U}$  :

$\{\forall A\in \mathcal{U},\quad \mathbb{P}(A)=\mathbb{Q}(A)\}\quad\Rightarrow\quad\{\forall A\in \sigma(\mathcal{U}),\quad \mathbb{P}(A)=\mathbb{Q}(A)\}.$