Liste de conjectures mathématiques

Ce qui suit est une liste de conjectures mathématiques, non exhaustive. Elles sont divisées en quatre sections, en accord avec leur état en 2011.

Voir aussi :

• Conjecture d'Erdős (en), qui liste des conjectures de Paul Erdős et de ses collaborateurs
• Problèmes non résolus en mathématiques
• Problèmes de Hilbert
• Problèmes du prix du millénaire
• Problèmes de Smale

et, pour les résultats prouvés,

• Liste de théorèmes et Liste de lemmes ;

et aussi

• Liste d'énoncés indécidables dans ZFC (en)

pour les problèmes qui ne sont pas sujets à des démonstrations conventionnelles.

Conjectures démontrées (qui sont maintenant des théorèmes)

Voir aussi la catégorie Conjecture démontrée

• Conjecture d'Adams sur le J-homomorphisme (en), démontrée par Quillen en 1971
• Conjecture de Bachet, proposée en 1621, résolue en 1770 (maintenant connue comme le théorème des quatre carrés de Lagrange)
• Conjecture de Bieberbach (devenue théorème de De Branges en 1984)
• Conjecture de Blattner (en) (ou formule de Blattner), démontrée par Hecht et Schmid en 1975
• Conjecture de Bloch-Kato (K-théorie) (en) (qui généralise la conjecture de Milnor)
• Conjecture de Burnside, devenue théorème de Feit et Thompson en 1963
• Conjecture de Catalan, démontrée par Preda Mihăilescu en 2002
• Conjecture de Conway-Norton (en) (connue sous le nom de Monstrous moonshine), démontrée par Borcherds en 1992
• Conjecture de Deligne sur les 1-motifs
• Conjecture de Dinitz (en), démontrée par Fred Galvin (en) en 1994
• Conjecture du dodécaèdre (en), démontrée par Thomas Hales en 1998
• Conjecture epsilon (un intermédiaire sur le chemin du dernier théorème de Fermat) devenue en 1986 le théorème de Ribet (en)
• Dernier théorème de Fermat, démontré en 1994 par Andrew Wiles, et maintenant connu sous le nom de théorème de Fermat-Wiles
• Conjecture du gradient (en), démontrée en 2000 par Kurdyka, Mostowski et Parusinski
• Conjecture des graphes parfaits, démontrée en 2002 par Chudnovsky (en), Robertson, Seymour et Thomas (en)
• Conjecture de Heawood (en), devenue en 1968 le théorème de Ringel-Youngs (de)
• Conjecture de Kummer (en) sur les sommes cubiques de Gauss (démontrée en 1978 par S. J. Patterson et Roger Heath-Brown (en) sous une forme légèrement modifiée)
• Conjecture de Mahler-Manin
• Conjecture de Manin-Mumford (en), démontrée en 1983 par Michel Raynaud
• Conjecture de Marden (en), démontrée en 2004 par Ian Agol (en)
• Conjecture de Milnor (K-théorie algébrique), démontrée en 1996 par Vladimir Voevodsky
• Conjecture de Milnor (théorie des nœuds), démontrée en 1993 par Peter Kronheimer (en) et Tomasz Mrowka (en)
• Conjecture de Mordell, devenue en 1983 théorème de Faltings
• Conjecture d'Oppenheim (en), démontrée en 1987 par Gregori Margulis
• Conjecture de Poincaré, démontrée en 2003 par Grigori Perelman
• Conjecture de Quillen-Lichtenbaum (en), conséquence de celle de Bloch-Kato
• Conjecture de Ramanujan (en), conséquence de la preuve des conjectures de Weil
• Conjecture de Scheinerman (en), démontrée en 2009 par Jeremie Chalopin et Daniel Gonçalves
• Conjecture de Segal (en), démontrée en 1980 par Gunnar Carlsson (de)
• Conjecture de Serre devenue en 1976 le théorème de Quillen-Suslin (en) : voir Module projectif
• Conjecture de Serre (théorie des nombres) (en) sur les représentations de Galois ; démontrée en 2008 par Chandrashekhar Khare (de) et Jean-Pierre Wintenberger
• Conjecture de Seymour
• Conjecture de Shimura-Taniyama-Weil, démontrée en 1999, à la suite des travaux de Wiles, par Christophe Breuil, Brian Conrad (en), Fred Diamond (en) et Richard Taylor
• Conjecture de Smith (en)
• Conjecture de Stanley-Wilf (en)
• Conjecture de Sullivan (en)
• Conjecture de Thurston, démontrée en 2003 par Grigori Perelman
• Conjecture de Wagner (devenue théorème de Robertson-Seymour en 2004)
• Conjectures de Weil (démontrées par Pierre Deligne en 1974)
• Problème de coloration des chemins (en)
• Problème de la hauteur d'étoile (en)
• Problème de Waring proposé en 1770, résolu en 1909 (parfois appelé depuis le théorème de Hilbert-Waring)

Conjectures réfutées (qui sont maintenant démontrées fausses)

Voir aussi la catégorie Conjecture réfutée

• Conjecture d'Euler en 1966
• Conjecture de Ganea (en)
• Conjecture de Smith généralisée
• Hauptvermutung (en) en 1961 par Milnor
• Conjecture de Kelvin
• Conjecture d'intersection de graphe
• Conjecture de Kouchnirenko
• Conjecture de Mertens en 1985
• Conjecture de Pólya en 1958
• Conjecture de Ragsdale (en) en 1979 par Oleg Viro (en)
• Conjecture de Tait (en) : voir Graphe de Tutte
• Conjecture de Von Neumann (en) en 1980
• Conjecture de Weyl-Berry (en)

Travaux récents

• Conjecture de Herzog-Schönheim (en)
• Conjecture de Hilbert-Smith
• Conjecture de Kepler
• Conjecture de Nagata sur les automorphismes, proposée par Masayoshi Nagata
• Conjecture de Satō-Tate

Conjectures non résolues

Voir aussi la catégorie Conjecture non résolue

• Conjecture 1/3-2/3 (en)
• Conjecture abc
• Conjecture d'Agoh-Giuga
• Conjecture d'Andrews-Curtis
• Conjecture d'Andrica (en)
• Conjecture d'Arnold
• Conjectures d'Artin 
• Conjecture d'Atiyah
• Conjecture de Bateman-Horn
• Conjecture de Baum-Connes
• Conjecture de Beal (en)
• Conjecture de Beilinson (en)
• Conjecture de Berry-Tabor
• Conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer
• Conjecture de Birch-Tate (en)
• Conjecture de Bloch-Kato (fonctions L) (en)
• Conjecture de Borel (en)
• Conjecture de Bost
• Conjecture de Carathéodory (en)
• Conjecture de Carmichael (en) sur l'indicatrice d'Euler
• Conjecture de Catalan sur les suites aliquotes
• Conjecture de la coloration sur listes (en)
• Conjecture de Cramér
• Conjecture de De Polignac
• Conjectures de Deligne (en)
• Conjecture de Dickson
• Conjecture de Dubner
• Conjecture d'Eilenberg-Ganea (en)
• Conjecture d'Elliott-Halberstam
• Conjecture d'Erdős sur les progressions arithmétiques
• Conjecture d'Erdős-Burr
• Conjecture d'Erdős-Gyárfás (en)
• Conjecture d'Erdős–Straus
• Conjecture de Farrell-Jones (en)
• Conjecture de fonctorialité de Langlands
• Conjecture de Frankl (en)
• Conjecture de Gilbreath
• Conjecture de Goldbach
• Conjecture faible de Goldbach
• Conjecture de Goormaghtigh
• Conjecture de Greenberg
• Conjecture de Grimm
• Conjecture de Hadamard
• Conjecture de Hadwiger
• Conjectures de Hardy-Littlewood 
• Conjecture de Hilbert-Pólya
• Conjecture de Hodge
• Conjectures homologiques en algèbre commutative (en)
• Conjecture de Hopf (en)
• Conjecture jacobienne
• Conjecture de Kaplansky (en)
• Problèmes de Landau
• Conjecture de Lawson (en)
• Conjecture de Legendre
• Conjecture de Lenstra-Pomerance-Wagstaff
• Conjecture de Lichtenbaum
• Conjecture de Littlewood (en)
• Conjecture de Marshall Hall (en)
• Conjecture de Mazur en théorie d'Iwasawa
• Nouvelle conjecture de Mersenne
• Conjecture de Hanna Neumann (en)
• Conjecture des nombres premiers jumeaux
• Conjecture de Novikov (en)
• Conjecture de Petersen sur son graphe
• Conjecture de Pierce-Birkhoff (en)
• Conjecture de Pillai
• Problème de Pompeiu
• Conjecture de Quillen-Lichtenbaum
• Conjecture de reconstruction (en)
• Hypothèses de Riemann : voir aussi les conjectures précitées de Hilbert-Pólya (non résolue) et de Weil (résolues)
  • Hypothèse de Riemann
    • Hypothèse de Riemann généralisée
    • Hypothèse de Riemann étendue
  • Hypothèse de densité
  • Hypothèse de Lindelöf
• Conjecture de Schanuel
• Hypothèse H de Schinzel
• Conjecture de Scholz
• Conjecture de Selfridge sur les nombres de Sierpiński
• Conjectures de Serre sur la multiplicité d'intersection (en)
• Conjecture de Singmaster
• Conjecture de Syracuse
• Conjecture de Tate (en)
• Conjecture de Vandiver
• Conjecture de Weinstein
• Conjecture de Whitehead (en)