Mandelbulb

Un Mandelbulb est un ensemble de Mandelbrot volumique.

une représentation du Mandelbulb
par itération de $z \mapsto z^8 + c$.

L'idée de sa réalisation occupe les esprits depuis 2007, mais fin 2009, Daniel White et Paul Nylander ont construit un Mandelbulb, un analogue en dimension 3 de l'ensemble de Mandelbrot, à l'aide d'une algèbre de nombres hypercomplexes et de transformations écrites en coordonnées sphériques. White et Nylander donnent la formule suivante : $\langle x, y, z\rangle^n = r^n\langle\cos(n\theta)\cos(n\phi),\sin(n\theta)\cos(n\phi),\sin(n\phi)\rangle$ où

$\begin{cases}r&=\sqrt{x^2+y^2+z^2} \\ \theta&=\arctan(y/x) \\ {\rm et\ } \phi&=\arctan(z/\sqrt{x^2+y^2})=\arcsin(z/r).\end{cases}$

pour la n ième puissance du nombre hypercomplexe 3D. Ils utilisent alors de même que pour Mandelbrot plan, les domaines de convergences des suites obtenues par itération de $z\mapsto z^n+c$ où z et c sont des nombres hypercomplexes dans un espace de dimension 3 et

$z\mapsto z^n$ l'application définie ci dessus^[1]

Voir aussi

• Mandelbox
• Liste de fractales

Liens externes

• Article de Jos Leys, sur le site "Image des mathématiques" (CNRS).
• Quelques explications complémentaires, par Jos Leys
• L'article original de Daniel White
• Un Mandelbulb, en haute définition
• Principales variantes du Mandelbulb, sur le site de Paul Nylander
• Mandelbulber: Programme de génération de fractales 3D, dont le Mandelbulb

Références

1. ↑ 3D Mandelbrot Fractal