Méthode de Berlincourt

La méthode de Berlincourt, nommée d'après le physicien Don Berlincourt, est une méthode de mesure directe du coefficient piézoélectrique d'un matériau. La méthode utilise l'effet piézoélectrique direct : elle consiste à mesurer la charge accumulée sur les faces de l'échantillon sous l'effet d'une pression appliquée.

La mesure étant réalisée à basse fréquence, la méthode de Berlincourt est qualifiée de quasi-statique. Contrairement à d'autres techniques, elle permet d'obtenir le signe du coefficient piézoélectrique. De plus, la mesure du déphasage entre la contrainte appliquée et la charge permet de remonter à sa partie imaginaire^[1].

La méthode de Berlincourt est rapide, facile à mettre en œuvre et relativement peu onéreuse. Divers appareils sont disponibles dans le commerce. Les modèles les plus élaborés permettent d'étudier les non-linéarités en faisant varier la fréquence ou l'amplitude de la contrainte appliquée.

Aspects historiques

Le principe de la méthode a été donné dans l'ouvrage classique Piezoelectric Ceramics par B. Jaffe, W.R. Cook et H. Jaffe (1971). L'appellation « méthode de Berlincourt » fait référence au physicien Don Berlincourt qui a travaillé au développement d'un des premiers appareils commerciaux au sein de l'entreprise Channel Products^[2]. L'appareil en lui-même est nommé en anglais d₃₃-meter ou piezometer (à ne pas confondre avec le piézomètre qui mesure la pression des liquides).

Aspects théoriques

La piézoélectricité est la propriété que possèdent certains corps de se polariser électriquement sous l’action d’une contrainte mécanique (c'est l'effet piézoélectrique direct) et réciproquement de se déformer lorsqu’on leur applique un champ électrique (effet piézoélectrique inverse).

La façon d'écrire les équations de la piézoélectricité dépend du choix de variables indépendantes. Dans le cadre de la méthode de Berlincourt, on peut voir un coefficient piézoélectrique comme un coefficient de proportionnalité entre la variation de polarisation de l'échantillon et la contrainte appliquée ce qu'on peut écrire :

$d_{ijk} = \left( \frac{\partial D_i}{\partial T_{jk}} \right)_{E,\Theta}$

La méthode de Berlincourt exploite directement cette relation : on applique une contrainte et on mesure la variation de polarisation grâce à une mesure de la charge accumulée sur les faces de l'échantillon.

Réalisation pratique

L'échantillon à mesurer est coincé entre deux pièces métalliques et soumis à une contrainte cyclique. Un condensateur est connecté en parallèle, de sorte que le courant produit par l'effet piézoélectrique vient charger le condensateur. Une mesure de la tension aux bornes du condensateur permet de calculer la charge totale et de remonter au coefficient piézoélectrique d₃₃. L'amplitude de la contrainte appliquée est mesurée selon un principe analogue, à l'aide d'un élément piézoélectrique connu placé en série avec l'échantillon.

La fréquence de la contrainte appliquée varie habituellement entre 10 Hz et 1 kHz. Elle est limitée aux basses fréquences par le système de mesure de la charge électrique et sa stabilité sur le temps de la mesure. Aux hautes fréquences, c'est le système d'application de la force sur l'échantillon, lequel repose sur le principe du haut-parleur, qui limite la fréquence de fonctionnement. De plus, le système de chargement dans son ensemble peut présenter des fréquences de résonance mécanique qui interfèrent avec la mesure. Des anomalies peuvent être également constatées pour des fréquences multiples des 50 Hz du réseau électrique du fait d'une isolation électrique imparfaite de l'appareil de son environnement.

Difficultés et limites de la méthode

Il n'existe pas de norme sur la procédure exacte de mesure, aussi les résultats peuvent-ils présenter des variations d'un laboratoire à l'autre^[3].

Les limites de cette technique tiennent à la difficulté de produire dans l'échantillon une contrainte parfaitement homogène. La forme des contacts est importante : un contact en pointe aura tendance à créer des contraintes inhomogènes^[4]. A l'inverse, un contact plat tendra à créer des contraintes latérales à cause des effets de frictions et fera baisser la valeur mesurée. Cet effet peut être pris en compte et corrigé grâce à des modèles numériques ou analytiques^[5],[6].

De plus, cette méthode reste incomplète : les appareils commerciaux ne permettent la mesure que d'un seul coefficient piézoélectrique d₃₃. Elle peut modifiée^[7] pour permettre la mesure du coefficient d₃₁. Or, il faut au minimum trois coefficients pour caractériser complètement les propriétés piézoélectriques d'un matériau.

Notes et références

1. ↑ (en) H. Wang, Q. Zhang and L.E. Cross, « A High Sensitivity, Phase Sensitive d₃₃ Meter for Complex Piezoelectric Constant Measurement », dans Japanese Journal or Applied Physics, vol. 32, 1993, p. L1281-L1283 
2. ↑ Stewart (2001), p. 8
3. ↑ A Round-Robin to measure the direct piezoelectric coefficient using the Berlincourt method
4. ↑ (en) J. Erhart and L. Burianova, « What is really measured on a d₃₃-meter ? », dans Journal of the European Ceramic Society, vol. 21, 2001, p. 1413-1415 [texte intégral] 
5. ↑ (en) A. Barzegar, D. Damjanovic, and N. Setter, « Study of size (aspect ratio) effect on longitudinal piezoelectric coefficient measured by quasistatic technique », dans Proc. IEEE Ultrasonics Symposium, vol. 2, 2002, p. 1185 - 1188 [lien DOI] 
6. ↑ (en) A. Barzegar, D. Damjanovic, and N. Setter, « The effect of boundary conditions and sample aspect ratio on apparent d₃₃ piezoelectric coefficient determined by direct quasistatic method », dans IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control, vol. 51, 2004, p. 262-270 [lien DOI] 
7. ↑ (en) M. Davis, D. Damjanovic, and N. Setter, « The direct piezoelectric effect in [001]_C-poled relaxor-ferroelectric single crystals: contrasting longitudinal and transverse modes », dans Proceedings of the 14^th IEEE International Symposium on Applications of Ferroelectrics, vol. 1, 2004, p. 102-105 [lien DOI] 

Voir aussi

Bibliographie

• (en) M. Stewart, W. Battrick and M. Cain, Measuring Piezoelectric d₃₃ coefficients using the Direct Method, Teddington, National Physical Laboratory, 2001 [lire en ligne] 

Articles connexes

• Piézoélectricité