Nombre de configuration

Le nombre de configuration est un entier naturel utilisé en thermodynamique pour caractériser l'entropie d'un système donné, notamment par la formule de Boltzmann.

Définition

En thermodynamique, le nombre de configuration d'un état macroscopique d'un système est défini comme étant le nombre d'états microscopiques qui aboutissent à l'état macroscopique considéré.

Prenons comme système par exemple deux dés lancés, à l'équilibre, i.e., une des faces de chaque dés est vers le haut, et prenons ces valeurs comme définissantes de l'état de chaque dé. L'état du système entier défini par la proposition "la somme des valeurs est 2" (état macroscopique dans cet analogie), a un seul nombre de configuration: la valeur 1 pour chaque dé (états microscopiques). Aucune autre éventualité n'est possible pour définir l'état macroscopique "somme=2". Par l'équation de Boltzmann, l'entropie de ce système est nulle. Prenons maintenant l'état macroscopique "somme=6". Nous avons dans ce cas plusieurs possibilités: (3,3), (4,2), (5,1), (2,4), (1,5). Le nombre de configuration est ainsi 5 dans ce cas.

Ainsi, le deuxième principe de la thermodynamique est assez simple à comprendre une fois établie la formule de Boltzmann. Vu que l'entropie est une fonction croissante du nombre de configuration, le postulat qui fait correspondre à l'équilibre du système un maximum d'entropie correspond aussi à un maximum du nombre de configuration. Ce fait est bien plus simple à comprendre: en effet, il est bien logique qu'à l'équilibre l'état macroscopique du système soit celui dont il existe un plus grand nombre de configurations microscopiques possibles. Bien que cela ne soit pas tout à fait raisonnable dans le cas de l'analogie avec les dés, où on peut penser à une probabilité plus grande d'avoir un état macroscopique (par exemple "somme=6") que d'avoir un autre état (par exemple "somme=2"), mais pas à un événement certain, quand le nombre de particules microscopiques est très grand, notamment en Thermodynamique où les grandeurs utilisées sont de l'ordre du Nombre d'Avogadro, la distribution statistique (gaussienne) aura une pente tellement grande autour de la moyenne (en normalisant le résultat) qu'on peut parler d'un événement certain sans la possibilité d'une erreur discernable. Ce fait est bien compris si l'on considère par exemple le lancement d'un million de dés: en additionnant les résultats et en divisant par le nombre de dés il est tout à fait raisonnable la prédiction d'avoir 3.5, la moyenne des valeurs présentes dans un dés.