Pompe centrifuge

Une pompe centrifuge est une machine rotative qui pompe un liquide en le forçant au travers d’une roue à aube ou d'une hélice appelée impulseur. C’est le type de pompe industrielle le plus commun. Par l’effet de la rotation de l’impulseur, le fluide pompé est aspiré axialement dans la pompe, puis accéléré radialement, et enfin refoulé tangentiellement.

Histoire

L’idée même de la pompe centrifuge est difficile à dater. On a pu créditer Denis Papin d'en avoir fabriqué une des premières au XVII^e siècle^[1], mais des machines similaires bien plus anciennes ont été décrites. En 1735, M. Le Demour invente une pompe basée sur ce principe pour être utilisée dans les jardins du roi.

Cependant ces inventions demeurent sans lendemain, et il faut attendre la seconde moitié du XIX° siècle pour voir apparaître ce type de machine autrement que par des prototypes.

La seconde moitié du XIX° siècle voit le démarrage de l'utilisation des pompes centrifuges (Angleterre - Allemagne). Plusieurs modèles sont présentés à la grande exposition universelle de Londres en 1851. Cependant l'utilisation des pompes alternatives restera la règle dans l'industrie du XIX° siècle. En France, par exemple, la société Rateau, n'est fondée qu'en 1903.

L'essor de la machine centrifuge accompagne celui de l'utilisation des moteurs électriques auxquels elle est particulièrement adaptée, puisqu'elle ne requiert aucune pièce intermédiaire de transformation du mouvement: La pompe centrifuge est un enfant du XX° siècle.

Nomenclature

Pompe centrifuge

On appelle corps de pompe l’enveloppe extérieure de la machine. C’est la partie fixe de la machine ou stator.

Le corps est constitué principalement de la tubulure d’aspiration, de la volute, et de la tubulure de refoulement. La partie mobile ou rotor est formée de l’impulseur (roue à aubes), monté sur un arbre .

Le rotor est actionné par une machine d’entraînement qui est le plus souvent un moteur électrique mais peut être également une turbine.

vue de principe en coupe : 1a; 3; 5 : corps de pompe - 1b; diffuseur - 2; impulseur - 4; garniture mécanique - 6; arbre

Comme l’arbre traverse le plus souvent la volute, il est nécessaire de réaliser à cet endroit un dispositif assurant l’étanchéité globale. Ceci est effectué à l’aide de deux types principaux d’accessoires : le presse-étoupe et la garniture mécanique.

On appelle aubes les lamelles grossièrement radiales qui, à l’intérieur de l’impulseur, canalisent le fluide de l’intérieur vers l’extérieur de la volute.

On appelle flasques les parois de l’impulseur qui enserrent les aubes. (Les roues à deux flasques dites aussi impulseur fermé sont les plus fréquentes. Il existe également des roues sans flasque, et des roues à une seule flasque (impulseur ouvert ou semi-ouvert).

Principe de fonctionnement

Une pompe centrifuge accélère le fluide qui la traverse en lui communiquant un mouvement de rotation, donc une certaine puissance hydraulique.

Cette énergie hydraulique peut être vue comme la somme d’une énergie cinétique déterminée par le mouvement liquide dans le tube et d’une énergie potentielle stockée soit sous la forme d’un accroissement de pression soit sous celle d'une augmentation de hauteur (théorème de Bernoulli) .

La puissance hydraulique fournie par la pompe est donnée par la relation :

W_hydraulique = ρ g Q h

Courbe caractéristique

Dans laquelle :

• W_hydraulique est exprimée en Watts
• ρ est la densité du liquide (kg/m3)
• g est l’accélération de pesanteur soit 9,81 m/s2
• Q est le débit volumique du liquide exprimé en m3/s
• h est la hauteur manométrique de la pompe exprimée en mètres

La hauteur manométrique est la hauteur d’une colonne de liquide qui déterminerait une pression statique égale à la pression de refoulement.

Le terme Q h est souvent appelé charge hydraulique.

L’énergie mécanique à fournir à la machine est bien évidemment toujours supérieure à l’énergie hydraulique fournie au liquide et on appelle rendement de la pompe le coefficient η de proportionnalité qui lie ces deux paramètres.

On appelle puissance à l’arbre la puissance mécanique requise pour faire fonctionner la pompe. On a donc la relation :

W_hydraulique = η W_{à l’arbre}

Point de fonctionnement

Le rendement varie en fonction du point de fonctionnement, et dépend également de la machine. Pour les machines usuelles, il se situe le plus souvent entre 70% et 90%.

Une pompe centrifuge ne délivre donc ni une quantité de liquide fixée, ni une pression déterminée.

Elle augmente simultanément ces deux paramètres, en sorte que le débit obtenu dépend de la pression aval selon une certaine relation qui définit dans un plan débit – pression une certaine courbe qu’on appelle « courbe caractéristique de la pompe ».

Faisceaux typiques de courbes représentatives du fonctionnement d'une même machine équippée d'impulseurs de diamètres différents

Cette courbe caractéristique est décroisante et affecte une forme grossièrement parabolique^[2].

En fonction des caractéristiques du circuit hydraulique de refoulement, les propriétés du liquide pompé vont varier tout en restant toujours situées sur cette courbe.

La pression obtenue lorsque la pompe fonctionne à débit nul est la pression maximale à laquelle le circuit aval puisse être soumis et constitue un paramètre de dimensionnement très important pour toute l’installation aval.

La courbe caractéristique d'une pompe dépend, pour un corps de pompe donné, de la dimension du diamètre extérieur de la roue. Les fournisseurs proposent en général des abaques définies dans le plan (Q, h), qui présentent les diverses courbes obtenues pour des diamètres variables de l'impulseur, ainsi que le rendement de la machine en ces points, et, parfois la puissance à l'arbre (voir schéma type ci-contre).

La machine parfaite - théorie d’Euler

La théorie simplifiée du fonctionnement des pompes centrifuges est due à Leonhard Euler.

Schéma des vitesses dans l'impulseur

Pour la comprendre, il faut se représenter le bilan énergétique entre une particule de fluide à l’entrée de la roue, et cette même particule à la sortie. Dans la mesure où toute l’énergie du mouvement de rotation de l’impulseur est transférée au liquide, le couple appliqué sur les aubes sera égal au produit du débit du liquide par la variation de sa quantité de mouvement entre son entrée et sa sortie de la roue.

Si donc la vitesse du liquide fait à l’entrée de l’impulseur un angle α₁ avec la tangente à la roue, et à la sortie un angle α₂, si on note par ailleurs V₁ et V₂ les modules des vitesses d’entrée et de sortie, on aura pour le couple  : C = ρ Q (r₂V₂ cos α₂ – r₁V₁ cos α₁)

Le gain en puissance hydraulique sera alors : W_hydraulique = Cω, où ω est la vitesse angulaire de rotation de l’impulseur.

courbe caractéristique - droite d'Euler - droite théorique.
vert: pertes par frottements.
rouge: pertes par chocs. La courbe de la pompe centrifuge réelle présente un rendement optimum là où elle approche le mieux la droite théorique. Le calcul théorique d'Euler correspondrait à une roue présentant une infinité d'aubes. Pour une roue réelle, la droite de rendement 1 est donc située en dessous de celle d'Euler.

On obtient donc la valeur théorique de la puissance (rendement égal à 1) sous la forme :

W_hydraulique = Qρω(r₂V₂cosα₂ − r₁V₁cosα₁)

En appliquant par ailleurs le théorème de Bernouilli à la veine de fluide on trouve la hauteur manométrique h :

$h=\frac{\omega(r_2V_2cos\alpha_2-r_1V_1cos\alpha_1)}{g}$

D’un autre côté, à condition de supposer un écoulement plan parfait, la quantité r₂V₂cosα₂ – r₁V₁ cos α₁ est proportionnelle au débit de liquide passant dans l’impulseur, le coefficient étant égal à l’épaisseur de la veine fluide. Il en résulte que la théorie d’Euler prévoit des droites pour courbes caractéristiques^{[3][n 1][4]}.

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Analyse dimensionnelle - similitudes

Lois de similitude

Une théorie de la pompe centrifuge du fluide parfait est vouée à l’échec, car le frottement du fluide sur la roue participe à l’impulsion communiquée au fluide. On obtient des conclusions plus proches de la réalité en utilisant les lois de similitude.

Cette analyse aux dimensions s’effectue entre les paramètres ω (vitesse de rotation), D (diamètre de l'impulseur), Q (débit volumique) ρ (densité du liquide) et h (hauteur manométrique).

On note donc les lois suivantes :

• Débit : Q # ω D³
• Hauteur : gh # ω² D²
• Puissance : P # ρD⁵ ω³

Ces lois permettent de prédire avec une précision raisonnable l'effet d'un changement de densité de liquide ou de la modification d'une vitesse de rotation sur une machine de géométrie donnée. On voit en particulier que la puissance est fort sensible à une modification de vitesse. Les coefficients qu'on peut en déduire pour les variables débit, hauteur, et puissance d'une machine donnée sont appelés coefficients de Rateau.

Nombre de tours spécifique

En éliminant D entre les deux premières équations, on trouve une relation ne faisant pas intervenir directement les caractéristiques géométriques de la machine : n.Q^1/2 # (gh)^3/4.

Le coefficient de proportionnalité entre ces grandeurs est homogène à une vitesse angulaire et on l'appelle nombre de tours spécifique de la machine.

On a par conséquent:

$n_{specif}=n\frac{Q^{1/2}}{(gh)^{3/4}}$

Au lieu d'utiliser la vitesse spécifique, les constructeurs de machines ont souvent recours au nombre de Brauer, dans lequel la constante d'accélération terrestre g a été supprimée, et qui s'exprime donc par:

$n_{Brauer}=n\frac{Q^{1/2}}{h^{3/4}}$

Ces nombres sont homogènes respectivement à des tours par minute, et à des m.s^-3. Mais ils ne font intervenir que des caractéristiques hydrauliques (Q et h) et permettent donc de classer les machines centrifuges selon une typologie à un seul paramètre(voir plus bas). ^{[5] [6]}

Problèmes relatifs à l'utilisation de pompes centrifuges

Les pompes centrifuges forment des dispositifs robustes. A caractéristiques égales, elles présentent souvent un meilleur rendement, et un fonctionnement plus régulier, sont plus fiables et moins bruyantes que les machines alternatives. Elles sont davantage compatibles avec l'utilisation de fluides chargés de particules solides. Enfin, leur plus grande simplicité mécanique a tendance à les rendre meilleur marché.

C'est pourquoi ce type de machine est très largement utilisé, notamment dans l'adduction d'eau, le transport d'hydrocarbures, l'industrie chimique, etc...

Cependant, comme toutes les machines, elles font l'objet de problèmes qui doivent être bien revus avant d'avoir recours à leur utilisation.

cavitation - NPSH

Lors du pompage, le liquide situé à l'intérieur d'une pompe centrifuge ne possède pas une pression uniforme. Il s'y trouve notamment des zones présentant des dépressions plus ou moins accentuées.

Usure par cavitation d'un impulseur de pompe centrifuge

Lorsque le liquide pompé est suffisamment proche de son point d'ébullition, il peut se produire que la pression en ces points tombe en deçà de sa tension de vapeur, en sorte qu'il se forme dans la pompe des bulles de gaz. Lorsque ces bulles parviennent dans des zones ou la pression remonte, elles implosent soudainement. L'implosion est accompagnée de bruit et, dans le cas où elle se produit au voisinage d'une paroi, elle est susceptible d'y occasionner des dégâts mécaniques en provoquant des microperforations du métal. Lorsque ce phénomène se produit d'une manière suffisamment généralisée dans la masse du fluide, on dit que la pompe cavite.

La cavitation est l'ennemi numéro un de la pompe centrifuge. C'est un phénomène bruyant, et qui peut détruire une machine en quelques minutes.

Pour y remédier, il faut qu'une pression suffisante soit toujours assurée à l'aspiration de la pompe. Seul le constructeur de la machine est à même de déterminer par des tests le caractère suffisant ou non de la hauteur manométrique à l'aspiration. Cette caractéristique essentielle de la machine s'appelle son NPSH (de l'Anglais Net Positive Suction Head). On l'appelle parfois "NPSH requis" de la pompe. Pour une pompe donnée, le NPSH requis augmente avec le débit. Les constructeurs de machines donnent les courbes de NPSH requis en complément des courbes caractéristiques dont il a été fait mention plus haut.

équilibrage de l'arbre - BEP

Les efforts exercés sur l'arbre d'une machine centrifuge doivent être suffisamment symétriques pour ne pas trop solliciter les paliers. Des forces asymétriques sont cause de vibrations, et provoquent l'usure accélérée de la machine.

Les constructeurs veillent à assurer l'équilibrage de l'arbre au point nominal de fonctionnement à l'aide de deux dispositions principales: les inducteurs et les trous d'équilibrage. L'ajout de masselottes sur les roues est également utilisé.

Cependant, ces disposition ne sont en théorie valables que lorsque les vitesses en sortie de roue et sur la volute sont identiques, c'est-à-dire au point de rendement maximal de la machine. Ce point est souvent désigné par son sigle anglo-saxon de BEP (Basic Efficiency Point). En pratique, elles restent valable sur une plage de fonctionnement plus ou moins réduite.

Lorsqu'on s'éloigne trop du BEP la symétrie axiale des efforts hydrauliques se détériore toujours plus ou moins, en même temps que le rendement se dégrade. Il importe donc de bien spécifier la plage de fonctionnement sur laquelle on souhaite opérer la machine, afin que permettre au constructeur de proposer les dipositions constructives adaptées.

Domaine d’utilisation

Le domaine d’utilisation des machines centrifuges est extrêmement vaste et couvre les extrêmes suivants :

• Débits : de 0,001 à 60 m³/s
• Hauteurs de 1 à 5 000 m
• Vitesses de rotation de 1 000 à 30 000 tr/min

D'une manière générale, le nombre de tours spécifique peut servir qualitativement à distinguer des différents design de pompes, sachant que seul son fabricant, suite à des essais de type et même des essais effectués sur l'appareil particulier, est en mesure de confirmer les performances particulières de telle ou telle machine.

Un nombre de tours spécifique élevé est caractéristique d'un fort débit sous faible hauteur, alors qu'un nombre spécifique faible définit un faible débit sous forte hauteur.

Dans l'ordre des nombres caractéristiques croissants, on trouve successivement:

• Les machines multi-étagées, sur lesquelles plusieurs impulseurs sont montés en série sur le même arbre.
• Les machines radiales à impulseur fermé
• Les machines radiales à impulseur semi-ouvert
• Les machines mixtes (intermédiaires entre radiales et axiales)
• Les machines axiales

Le tableau ci-après fournit un quelques indications chiffrées en ordres de grandeurs (nombre de Brauer avec h et Q respectivement en mètres - et kg/m3)

NB (nombre de Brauer)	Type d'impulseur	Forme impulseur	hauteur maximum	rendement
7–30	pompe radiale		800 m (bis 1200 m)	40–88 %
50	pompe radiale		400 m	70–92 %
100	Pompe radiale		60 m	60–88 %
35	Pompe mixte		100m	70 - 90%
160	Pompe mixte		20	75–90 %
160–400	Pompe axiale		2–15 m	70–88 %

Notes et références

1. ↑ voir liste d'inventions françaises 1689
2. ↑ Le circuit de refoulement présente également une certaine courbe caractéristique dans le plan Q-h. Cette caractéristique est dans les cas simples fréquents assimilable à une parabole dont la hauteur à débit nul correspond au différentiel de hauteur géométrique que définit le circuit, et dont l’allure dépend de la perte de charge du liquide, perte qui est grossièrement proportionnelle au carré du débit dans les écoulements turbulents au travers de tubes. L’intersection des deux courbes définit le point de fonctionnement du système complet pompe + tuyauterie aval.
3. ↑ On voit que pour maximiser l’énergie hydraulique il faut se débrouiller pour que le design maximise α₂ et minimise α₁. Autrement dit, dans l’idéal, le liquide doit entrer avec une vitesse absolue normale à la roue et en sortir avec une vitesse tangentielle.
4. ↑ Dans l’équation de l’énergie, le terme Q ρ ω r₁V₁ cos α₁ contributif de l’entrée dans l’impulseur est en général assez faible, puisque rayon d’entrée et vitesse d’entrée sont toujours limités. Néanmoins, la valeur de l’angle d’attaque dépend du design de la machine. En général, sa valeur est très proche de 90°, en sorte qu’on peut négliger le terme complet. Dans le cas où tel n’est pas le cas et où l’angle d’attaque de la roue est significatif, on qualifie de prérotation le défaut de la machine.
5. ↑ Attention, la vitesse spécifique dépend du système d'unités utilisé: C'est que la formule ci-dessus est celle utilisée dans le monde Anglo-Saxon (avec Q en gallons/minute et h en pieds). Les résultats identiques exprimés dans les deux systèmes diffèrent donc entre eux d'un coefficient multiplicatif puisque le nombre de tours spécifique n'est pas sans dimension physique. (le temps exprimé en secondes ne possède pas les mêmes relations numériques avec les unités des deux systèmes).
6. ↑ Attention encore, le nombre de Brauer est souvent appelé nombre de tours spécifique par abus de langage, alors qu'il diffère d'un facteur 5 du précédent.

Voir aussi

• Turbine Francis
• Pompe oléohydraulique
• Pompe à pistons axiaux
• Hydraulicien
• Pompe hydraulique
• Hydromécanique
• Hydraulique
• Pompe pneumatique à membrane
• machine hydraulique
• pompe

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