Premier snark de Celmins-Swart

Premier snark de Celmins-Swart
Nombre de sommets	26
Nombre d'arêtes	39
Distribution des degrés	3-régulier
Rayon	4
Diamètre	6
Maille	5
Automorphismes	2 (Z/2Z)
Nombre chromatique	3
Indice chromatique	4
Propriétés	Régulier Snark Cubique
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Le premier snark de Celmins-Swart est, en théorie des graphes, un graphe 3-régulier possédant 26 sommets et 39 arêtes. Publié en 1979 en même temps qu'un autre snark, le second snark de Celmins-Swart, il doit son nom à U. A. Celmins et E. R. Swart, responsables de sa découverte^[1].

Propriétés

Propriétés générales

Le diamètre du premier snark de Celmins-Swart, l'excentricité maximale de ses sommets, est 6, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 4 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 5. Il s'agit d'un graphe 3-sommet-connexe et d'un graphe 3-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 3 sommets ou de 3 arêtes.

Coloriage

Le nombre chromatique du premier snark de Celmins-Swart est 3. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 3 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes mais ce nombre est minimal. Il n'existe pas de 2-coloration valide du graphe.

L'indice chromatique du premier snark de Celmins-Swart est 4. Il existe donc une 4-coloration des arêtes du graphe tels que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

Propriétés algébriques

Le groupe d'automorphismes du premier snark de Celmins-Swart est un groupe abélien d'ordre 2 : le groupe cyclique Z/2Z.

Le polynôme caractéristique du premier snark de Celmins-Swart est : (x − 3)(x − 1)³(x + 2)²(x⁴ − 6x² + 2)(x⁵ − x⁴ − 8x³ + 6x² + 10x − 4)(x⁵ + 2x⁴ − 4x³ − 6x² + 4x + 2)(x⁶ + x⁵ − 8x⁴ − 6x³ + 18x² + 8x − 10).

Voir aussi

Liens internes

• Théorie des graphes
• Snark (théorie des graphes)
• Second snark de Celmins-Swart

Liens externes

• (en) Eric W. Weisstein, Celmins-Swart Snarks (MathWorld)

Références

1. ↑ Celmins, U. A. and Swart, E. R. "The Constructions of Snarks." Research Report CORR 79-18, Department of Combinatorics and Optimization, University of Waterloo, Waterloo, Canada, 1979.