Quadrifolium

Quadrifolium pivoté de 45 °

Le quadrifolium est une rosace (en) avec k = 2, donc à quatre pétales.

Son équation en coordonnées polaires est :

$r = \cos(2\theta), \,$

l'équation cartésienne correspondante est

$(x^2+y^2)^3 = (x^2-y^2)^2. \,$

Pivoté de 45 °, ces deux équations deviennent

$r = \sin(2\theta) \,$

et

$(x^2+y^2)^3 = 4x^2y^2. \,$

Ces deux équations cartésiennes sont celles d'une courbe algébrique plane de genre zéro.

Sa courbe duale a pour équation :

$(x^2-y^2)^4 + 837(x^2+y^2)^2 + 108x^2y^2 = 16(x^2+7y^2)(y^2+7x^2)(x^2+y^2)+729(x^2+y^2). \,$

L'aire de la zone à l'intérieur de la courbe est $\tfrac 12 \pi$, qui est exactement la moitié de l'aire du disque unité, dont le bord est le cercle circonscrit à la courbe. La longueur de la courbe est environ 9,6884^[1].

Note et références

1. ↑ (en) Eric W. Weisstein, « Quadrifolum », MathWorld

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Quadrifolium » (voir la liste des auteurs)
• (en) J. Dennis Lawrence, A catalog of special plane curves, Dover, 1972 (ISBN 0-486-60288-5)