Test t

Pour la loi de probabilité, voir Loi de Student.

Le test t, ou test de Student désigne un ensemble de tests d’hypothèse paramétriques où la statistique calculée suit une loi de Student lorsque l’hypothèse nulle est vraie. Un test t peut être utilisé notamment pour tester statistiquement l’hypothèse d’égalité de deux moyennes.

Histoire

Le test t et la distribution de Student qui lui correspond ont été publiés en 1908 dans la revue Biometrika par William Gosset. Gosset, un employé de la brasserie Guinness à Dublin, y avait développé le test t à des fins de contrôle de la qualité de la production de stout ; cette méthode étant considérée comme un secret industriel par son employeur, Gosset publia son invention sous un pseudonyme : Student. Le test t est devenu célèbre grâce aux travaux de Ronald Fisher.

Principe

Le principe du test t est le suivant : on veut déterminer si la valeur d’espérance μ d’une population de distribution normale et d’écart type σ non connu est égale à une valeur déterminée μ₀. Pour ce faire, on tire de cette population un échantillon de taille n dont on calcule la moyenne $\overline{x}$ et l'écart-type empirique s. Selon l’hypothèse nulle, la distribution d’échantillonnage de cette moyenne se distribue elle aussi normalement avec un écart type σ=s/$\sqrt{n}$. La variable:

$t = \frac{\overline{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}},$

suit alors une loi de Student avec n-1 degrés de liberté.

Notes et références

Voir aussi

• Loi de Student
• Test t de Welch