Théorème de F. et M. Riesz

Théorème de F. et M. Riesz
Page d'aide sur l'homonymie Pour les articles homonymes, voir Théorème de Riesz.

En mathématiques, le théorème de F. et M. Riesz est un résultat des deux frères Frigyes Riesz et Marcel Riesz sur les mesures analytiques, selon lequel pour une mesure complexe (en) μ sur le cercle, toute partie de μ qui n'est pas absolument continue par rapport à la mesure de Lebesgue dθ peut être détectée à l'aide des coefficients de Fourier.

Plus précisément, il établit que si les coefficients de Fourier-Stieltjes de μ,

\hat\mu_n=\int_0^{2\pi}{\rm e}^{-in\theta}\frac{\mathrm d\mu(\theta)}{2\pi},

sont nuls pour tous les indices n < 0, alors μ est absolument continue par rapport à dθ.

Les énoncés originaux sont assez différents[1]. Cette formulation-ci est celle de Rudin[2], dont la preuve utilise le noyau de Poisson et l'existence de valeurs au bord pour l'espace de Hardy H1.

Note et références

  1. (en) A. Zygmund, Trigonometric Series, VII.8
  2. Walter Rudin, Analyse réelle et complexe [détail des éditions], Masson, p. 323
  • (de) F. et M. Riesz, « Über die Randwerte einer analytischen Funktion », dans Quatrième congrès des mathématiciens scandinaves, Stockholm, 1916, p. 27-44

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Théorème de F. et M. Riesz de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Théorème de prolongement de M. Riesz — Le théorème de prolongement de M. Riesz a été démontré par le mathématicien Marcel Riesz lors de son étude du problème des moments. Sommaire 1 Formulation 2 Démonstration 3 Corollaire : théorème de prolongement de Krein …   Wikipédia en Français

  • Théorème de Riesz — Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. Plusieurs noms de théorèmes font référence aux deux frères Riesz, mathématiciens hongrois : Frigyes Riesz Théorème de compacité de Riesz, qui dit qu… …   Wikipédia en Français

  • Théorème de Hahn-Banach — En mathématiques, et plus particulièrement en analyse et en géométrie, le théorème de Hahn Banach, dû aux deux mathématiciens Hans Hahn et Stefan Banach, garantit l existence d une forme linéaire vérifiant certaines conditions (valeurs imposées… …   Wikipédia en Français

  • Theoreme de representation de Riesz — Théorème de représentation de Riesz Il existe en analyse fonctionnelle plusieurs théorèmes nommés théorème de représentation de Riesz, en l honneur du mathématicien Frigyes Riesz. Sommaire 1 Le théorème de représentation de Riesz dans les espaces …   Wikipédia en Français

  • Théorème de Fréchet-Riesz — Théorème de représentation de Riesz Il existe en analyse fonctionnelle plusieurs théorèmes nommés théorème de représentation de Riesz, en l honneur du mathématicien Frigyes Riesz. Sommaire 1 Le théorème de représentation de Riesz dans les espaces …   Wikipédia en Français

  • Théorème de représentation de riesz — Il existe en analyse fonctionnelle plusieurs théorèmes nommés théorème de représentation de Riesz, en l honneur du mathématicien Frigyes Riesz. Sommaire 1 Le théorème de représentation de Riesz dans les espaces de Hilbert 1.1 Énoncé 1.2 …   Wikipédia en Français

  • RIESZ (F.) — Les découvertes de Riesz ont exercé une influence profonde sur le développement des mathématiques modernes. Il est, en particulier, le principal fondateur de l’analyse fonctionnelle. Ses mémoires excellent autant par la profondeur et la force des …   Encyclopédie Universelle

  • Theoreme de Riesz — Théorème de Riesz En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des espaces vectoriels normés réels ou complexes, le théorème de Riesz établit un lien entre la notion de compacité, une propriété topologique, et celle de dimension, une… …   Wikipédia en Français

  • Théorème de riesz — En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des espaces vectoriels normés réels ou complexes, le théorème de Riesz établit un lien entre la notion de compacité, une propriété topologique, et celle de dimension, une notion algébrique. Il …   Wikipédia en Français

  • Theoreme de Riesz-Fischer — Théorème de Riesz Fischer En mathématiques, le théorème de Riesz Fischer dit qu une fonction est de carré intégrable si et seulement si la série de Fourier correspondante converge dans l espace L2. Cela signifie que si la somme partielle de la… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”