Théorème du consensus

Variable d'entrée			Valeur des fonctions
X	Y	Z	xy + x'z + yz	xy + x'z
0	0	0	0	0
0	0	1	1	1
0	1	0	0	0
0	1	1	1	1
1	0	0	0	0
1	0	1	0	0
1	1	0	1	1
1	1	1	1	1

En algèbre de Boole, le théorème du consensus est une simplification des termes suivants :

xy + x'z + yz = xy + x'z.

Démonstration

La table de vérité ci-contre est une démonstration. En voici une autre :

$\begin{align}xy + x'z + yz&=xy + x'z + (x + x')yz\\&=xy + x'z + xyz + x'yz\\&=xy + xyz + x'z + x'yz\\&=xy(1 + z) + x'z(1 + y)\\&=xy + x'z\\&=xy + x'z~.\end{align}$

Références

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Consensus theorem » (voir la liste des auteurs)
• (en) Charles H. Roth Jr. et Larry L. Kinney, Fundamentals of Logic Design, 2010, 6^e éd. (1^re éd. 2004), p. 66 et suivantes .