Calcul de marée

Le calcul de marée est la méthode utilisée en navigation maritime pour estimer la hauteur d'eau, dans un lieu et à un instant donné, en prenant en compte l'influence de la marée.

Les marées sont le résultat de l'attraction de la lune et du soleil sur les mers et océans. La périodicité des pleines et basses mers ne correspondant pas à 12h00 mais 12h25 en moyenne en France métropolitaine, il convient de prédire grâce à la position des astres les heures des marées en des lieux remarquables, les ports principaux, et de les consigner dans un annuaire des marées. Le navigateur, exploitera ces données pour savoir s'il peut s’aventurer dans des eaux sans risque de s'échouer ou encore s'il peut passer sous un pont.

La prédiction des marées

La marée peut être calculée longtemps à l'avance puisqu'elle dépend uniquement de caractéristiques constantes :

• les trajectoires respectives de la Terre, de la Lune et du Soleil,
• la configuration de la mer et des côtes.

Par des observations répétées, les services chargés de prédire les marées (en France, le SHOM), ont mis au point des modèles permettant de calculer les horaires et les hauteurs des marées futures. Depuis 1991, c'est la formule harmonique qui est utilisée par SHOM pour calculer les heures et hauteurs dans les environs des ports principaux figurant dans l'Annuaire des marées. Auparavant, c'était la formule de Laplace qui était employée.

Formule harmonique:

$h(t)= Z_0 + \sum_{}^{}A_i \cos{(\omega _i t + V_{0i} - G_i)}$

avec:

• Z₀: niveau moyen
• A_i: amplitudes des ondes élémentaires à Greenwich
• ω_i: pulsations des ondes élémentaires
• V₀i: valeurs des arguments astronomiques à t = 0
• G_i: situations des ondes élémentaires à Greenwich

Estimations des marées

Le navigateur peut évaluer, grâce au cycle lunaire, s'il se trouve en période de grandes marées ou de mortes eaux. Les pleines et nouvelles lunes, correspondent aux grandes marées, l'action du soleil est combiné à celui de la lune, on parle de syzygie. Inversement, lorsque l'on voit les premiers et derniers quartiers, ce sont les mortes eaux. La Lune est dite en quadrature.

Selon, l'avancement dans l'année, on peut aussi prévoir les marées extraordinaires correspondant aux équinoxes et aux solstices. Quand une équinoxe correspond au moment d'une syzygie, ce sont les grandes marées extraordinaires. On parle de syzygie équinoxiale. Le coefficient de marée s'approche des 120. A l'inverse quand un solstice correspond à une des quadratures, ce sont les mortes eaux extraordinaires. Le coefficient de marée en France s'approche de 20.

En tant que tel, ces estimations ne sont pas exploitables pour les calculs de marée qui se doivent d'être assez précis.

Le référentiel utilisé pour les hauteurs de marée

Les hauteurs de marée sont indiquées en France par rapport au zéro hydrographique qui est voisin du niveau le plus bas que peut atteindre théoriquement la mer, soit la hauteur d'eau à la basse mer d'une marée de coefficient 120 (coefficient de marée le plus élevé).

Les caractéristiques d'une marée

Une marée, en un lieu et à une date donnée, est définie par :

• son marnage, c'est-à-dire la différence de hauteur d'eau entre la Pleine Mer et la Basse Mer exprimée en mètres,
• l'heure de la Pleine Mer (abrégée en PM) et celle de la Basse Mer (abrégée en BM).

Le coefficient de marée

En France, l'ampleur de la marée par rapport à sa valeur moyenne est indiquée par le coefficient de la marée exprimé en centièmes, qui prend une valeur comprise entre 20 et 120. La valeur 100 est associée à une amplitude maximale astronomique de la marée à Brest calculée par le SHOM.

Il est définit comme suit:

$C = \frac{H-N_o}{U}$

avec:

• H: la hauteur d'eau de pleine mer
• N_o: niveau moyen (à Brest, 4,13m)
• U: unité de hauteur propre à la localité (à Brest 3,05m)

Cette expression se rapporte à l'unité, il faut donc multiplier le résultat par 100 pour retrouver la valeur d'usage en centièmes.

En France, les coefficients de marée sont calculés pour le port de Brest et considérés comme identiques les côtes atlantiques et de la Manche car l'onde de marée qui les atteint n'est que faiblement perturbée. Cela constitue néanmoins une approximation. L'unité de hauteur est la valeur moyenne de l'amplitude des plus grandes marées c'est-à-dire les marées de vives-eaux équinoxiales. Elle vaut 3,05m à Brest.

• Une marée de coefficient supérieur à 70 est qualifiée de marée de vives eaux.
• Une marée de coefficient inférieur à 70 est qualifiée de marée de mortes eaux.
• Une marée de coefficient 95 est une marée de vives eaux moyennes.
• Une marée de coefficient 45 est une marée de mortes eaux moyennes.

Méthodes de calcul de hauteur d'eau sur les côtes françaises

Toutes les méthodes présentées ci-dessous ne se valent pas. Elles sont sujettes à différentes approximations, comme précisé. Il convient donc de choisir la plus précise et d'appliquer un pied de pilote aux résultats obtenus. L'ouvrage de référence concernant la marée en France est l'Annuaire des Marées édité par le SHOM.

Avant de tenter tout calcul, il convient de savoir dans quel créneau horaire on se trouve. L'annuaire du SHOM a adopté une heure unique pendant toute l'année, TU+1 (Temps universel plus une heure). C'est une source d'erreur surtout en période d'été où l'heure légale devient TU+2.

Ensuite, vient le problème de la localité. Dans quel port vais-je arriver ? Est-ce un port principal? Un port rattaché ? Une fois cet éléments fixé, il convient de choisir la méthode de calcul la plus précise.

Note: Les ports de Saint-Malo et du Havre, possèdent des tables de hauteurs données heure par heure. Les courbes types, moins précises, sont donc à proscrire. De plus, les marées dans les ports de Bordeaux et du Havre ne peuvent être assimilées à des sinusoïdes. Les irrégularités trop importantes ne permettent pas d'utiliser les méthodes harmonique, des douzièmes ou tout autre méthode employant un modèle sinusoïdal.

Méthode Harmonique

La première approximation effectuée pour modéliser l'onde de marée de façon simple est la considération de celle-ci comme étant sinusoïdale. Voici la formule dite "harmonique".

$\Delta H = ma \times sin^2(\frac{90 \times \Delta t}{Du})$

avec

• ΔH: variation de hauteur par rapport au point de repère choisi
• ma: marnage de la marée concernée
• Δt: temps écoulé depuis le point de repère choisi
• Du: durée de la marée

Démonstration

Modélisons l'onde de marée par une fonction sinusoïdale. Nous souhaitons faire coïncider l'instant t=0 avec la plein mer. Nous utiliserons donc le cosinus.

$H_{PM}(t) =\frac{1}{2} ma \times ( cos(\frac{\pi}{Du} \times t))$

où

• $\frac{1}{2} ma$ est l'amplitude de l'onde de marée.
• $\frac{\pi}{Du}$ est la pulsation de l'onde.

La variation de la hauteur entre deux heures données peut donc s'écrire:

$\Delta H = \frac{1}{2} ma ( cos(\frac{\pi}{Du} \times t_2) - cos(\frac{\pi}{Du} \times t_1))$

Comme t₁ est la pleine mer le deuxième cosinus égale 1. Il vient donc:

$\Delta H = \frac{1}{2} ma ( cos(\frac{\pi}{Du} \times t_2) - 1)$

Grâce à la formule de réduction du carré du sinus, on a:

$\Delta H = \frac{1}{2} ma ( -2 sin^2(\frac{\pi/2}{Du} \times t_2))$

d'où

$\Delta H = - ma \times sin^2(\frac{\pi/2}{Du} \times t_2)$

Comme on a fixé t₁ = 0, on a Δt = t₂ − t₁ = t₂

Enfin on trouve: $\Delta H = - ma \times sin^2(\frac{\pi/2}{Du} \times \Delta t)$

Si maintenant nous prenons la basse mer comme heure de référence, il faut que t = 0 coïncide avec un minimum du cosinus. Il suffit donc de prendre l'opposé du modèle que nous avions pris. On a alors:

$H_{BM}(t) =-\frac{1}{2} ma \times ( cos(\frac{\pi}{Du} \times t))$

Par rigoureusement la même méthode nous arrivons à

$\Delta H = ma \times sin^2(\frac{\pi/2}{Du} \times \Delta t)$

Nous pouvons donc en conclure que quelle que soit la référence choisie (PM ou BM) la variation de la hauteur d'eau est la même au signe près. Or le sinus au carré nous fait perdre une information, le signe du Δt. En d'autres termes, si l'heure de l'étude se trouve avant la marée prise en référence cela ne sera pas pris en compte, nous aurons la valeur absolue du résultat souhaité. Donc, dans tous les cas il faut analyser la situation pour savoir s'il faut retrancher ou ajouter la variation de la hauteur. En conséquence, il ne sert à rien de conserver le signe négatif obtenu dans le premier cas. On retiendra une unique formule, où les angles sont exprimés en degrés:

$\Delta H = ma \times sin^2(\frac{90 \times \Delta t}{Du})$

Méthode des douzièmes

approximation

Cette méthode consiste en l'approximation d'un sinus par une fonction affine définie par morceaux, chaque intervalle valant une heure-marée. Celle-ci est définie comme étant le temps séparant les pleine et basse mers consécutives, divisé par 6.

Ainsi, la variation relative du niveau des eaux est approximativement de 1/12 du marnage durant la première heure-marée, 2/12 durant la seconde, puis 3/12, 3/12, 2/12, 1/12.

Exemple

Appliqué à la première marée montante du 4 février à Saint-Malo, on obtient :

• Heure basse mer: 5h53
• Heure pleine mer: 11h16

soit une marée de 323 minutes; l'heure de marée est de (323/6)= 54 minutes

• Hauteur d'eau à basse mer: 2,25 m,
• Hauteur d'eau à pleine mer: 11,3 m,

la différence (marnage) est de 9,05 mètre (11,3-2,25) ⇒ 1/12 = 75,42 cm

Ce qui donne le tableau suivant des hauteurs d'eau :

Heure	Hauteur	Variation relative	soit une hauteur de (à ajouter à la hauteur d'eau BM)	État de la marée
5h53	2,25 m.			Basse mer
6h47	3 m	+1/12	1/12 du marnage
7h41	4,51 m.	+2/12	3/12 = 1/4 du marnage	1/4 de la marée
8h35	6,78 m.	+3/12	6/12 = 1/2 du marnage	mi-marée
9h29	9,04 m.	+3/12	9/12 = 3/4 du marnage	3/4 de la marée
10h23	10 m55	+2/12	11/12 = marnage - 1/12
11h16	11,30 m.	+1/12	12/12 = marnage	Pleine mer

Méthode graphique du demi-cercle

Sur le même principe que la méthode des douzièmes qui est une approximation d'une courbe sinusoïdale, on peut graphiquement trouver une hauteur d'eau en fonction de l' "heure de marée" et vice-versa en dessinant un demi-cercle.

Soit un demi-cercle :

• les 6 heures de marées sont disposées tous les 30 °
• le diamètre représente le marnage.

La projection sur le diamètre (le cosinus) correspond à la hauteur d'eau.

• 0 ° = Basse mer
• 30 ° = une heure de marée
• 60 ° = deux heures de marée = 1/4 du marnage
• 90 ° = trois heures de marée = 1/2 du marnage
• 120 ° = quatre heures de marée = 3/4 du marnage
• 150 ° = cinq heures de marée
• 180 ° = Pleine mer

Les corrections

Les horaires, les coefficients et les hauteurs d'eau des marées sont fournis dans l'Annuaire des Marées des guides nautiques pour les ports principaux.

Pour des ports dit rattachés comme Cancale, les heures et les hauteurs des marées se déduisent des caractéristiques de la marée du port principal dont ils sont proches (Saint-Malo) en appliquant des corrections (par exemple +5 minutes et +0,75 cm); ces données sont indiquées pour les marées de vives eaux et de mortes eaux (on interpole pour les marées moyennes).

Calcul de profondeur

Pour calculer la profondeur (P), la démarche est donc la suivante :

1. Relever la sonde (S) indiquée sur la carte. Cette sonde est la distance lors des plus basses mers astronomiques (coefficient 120) entre le fond à cet endroit et le zéro hydrographique. Elle peut être positive ou négative (dans ce dernier cas l'emplacement émerge aux plus basses mers, on parle alors de sonde découvrante).
2. Rechercher le port principal (au sens de l'annuaire des marées) le plus proche.
3. Relever les caractéristiques de la marée dans ce port : hauteur, heures des pleines et basses mers, coefficient.
4. Calculer la hauteur d'eau pour ce port à l'heure souhaitée selon la règle des douzièmes.
5. Si on est plus près d'un port rattaché, appliquer la correction associé à ce port rattaché.
6. Modifier le résultat obtenu (en retranchant ou ajoutant) si la pression atmosphérique est sensiblement différente de la pression moyenne (1013 hectopascals).
7. Ajouter la hauteur obtenue (H) à la sonde (S) lue sur la carte. P = H + S

Incidence des conditions météorologiques

Certains phénomènes atmosphériques peuvent avoir une influence sur la hauteur d'eau :

Les données sont valables pour une pression atmosphérique moyenne (1013 hPa), les hauteurs doivent être corrigées de 10 cm pour 10 hPa de variation par rapport à la pression moyenne. Exemples:

• Lorsque la pression atmosphérique est basse, la hauteur atteinte par la marée est supérieure à celle prévue ; au contraire, lorsque la pression atmosphérique est élevée, elle est inférieure :
  • + 0,40 mètre à 973 hectopascals, (1013 - 973 = +40 hPa)
  • - 0,20 mètre à 1033 hectopascals. (1013 - 1033 = -20 hPa)

• Un vent très violent et constant soufflant du large peut entraîner une hausse supplémentaire du niveau de la mer pouvant aller jusqu'à 1 mètre. Inversement, un vent de terre abaisse le niveau.

Quelques exemples de marée en France

En France, le marnage est très faible en Méditerranée. Il est maximal dans la région de Saint-Malo / Granville et va décroissant en descendant le long de la côte atlantique. En voici quelques exemples :

Vives Eaux Marée : coefficient 116 (1^er mars 2006). 116 est le plus gros coefficient de marée de l'année 2006.

• Port : Saint-Malo :
• Pleine mer : 13,15 m
• Basse mer : 0,20 m.

• Port : La Rochelle :
• Pleine mer : 8,70 m
• Basse mer : 0,25 m.

Mortes Eaux : coefficient 28. 28 est le plus petit coefficient de marée de l'année 2006.

• Port : Saint-Malo :
• Pleine mer : 8,30 m
• Basse mer : 5,20 m.

Notes

Annuaire Marées 07 Fr T1

Voir aussi

• Point amphidromique
• Navigation maritime
• Marée
• Courant de marée
• Horloge de marée
• Établissement du port
• Machine à prévoir les marées

Liens externes

• SHOM calcul des marées officielles pour les côtes françaises
• SHOMAR logiciel de prédiction des marées officiel du SHOM