Casse-tête logique

Casse-tête logique

Casse-tête numériques et logiques

Les casse-tête numériques et logiques sont des casse-têtes qui consistent à résoudre un problème déroutant, où des informations semblent manquer, et dont la résolution peut être faite grâce au calcul, la logique et/ou l'observation fine de l'énoncé.

Sommaire

Exemple de casse-tête numérique

En remplaçant chaque lettre par un chiffre différent, sauriez-vous donner un sens à l'addition : SEND + MORE = MONEY ?

Ce type de casse-tête numérique est appelé cryptarithme.

Exemple de casse-tête logique

Sur une île isolée vivent 100 pêcheurs. Certains ont les yeux rouges, d'autres ont les yeux bleus, mais ce sujet étant tabou ici, personne ne connait sa couleur d'yeux. De plus, ils ne se voient que le jour.

Le 1er janvier, leur chef leur annonce qu'à partir de ce jour, ceux qui savent qu'ils ont les yeux rouges devront partir au cours de la nuit suivante.

À quelle date, si elle existe, tous les pêcheurs aux yeux rouges seront-ils partis, en supposant qu'ils sont tous obéissants et parfaitement logiques et qu'au départ, il y a au moins un pêcheur qui a les yeux rouges ?

Solution

Ils savent qu'au moins 1 personne possède les yeux rouges.

Première journée:
Hypothèse: un seul pêcheur rouge. Il voit 99 bleus: Certain de sa rougitude, le lendemain il part.
Hypothèse 2: deux pêcheurs rouges. Un rouge R1 voit 98 bleus et 1 rouge R2. Si le rouge R2 ne part pas le lendemain, c'est qu'il n'a pas vu la veille 99 bleus, et donc R1 acquiert la certitude qu'il est rouge lui aussi. Comme le raisonnement vaut pour R1 comme pour R2, les deux quittent l'ile le deuxième jour.
Conséquence: tout pêcheur voyant deux pêcheurs rouges leur applique le raisonnement ci dessus, et se determine au troisième pour lui même en fonction de leur départ (il est donc bleu) ou de leur stationnement: (il est donc lui même rouge)
En généralisant, tout pêcheur voyant N pêcheurs rouges pourra se determiner le Nième jour selon le départ ou non des N rouges.

Les pêcheurs aux yeux rouges partiront donc tous ensembles la Nieme nuit, N étant leur nombre.

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