Cerf-volant (Géométrie)

Cerf-volant (géométrie)

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Un cerf-volant avec ses cotés égaux et son cercle inscrit.

En géométrie, un cerf-volant, est un quadrilatère dont une des diagonales est un axe de symétrie (ou -ce qui est équivalent- un quadrilatère ayant deux paires de côtés adjacents égaux). Les diagonales peuvent se couper à l'intérieur (cerf-volant convexe) ou à l'extérieur ("pointe de flèche" ou cerf-volant non convexe). Techniquement, les paires de côtés sont disjoints, congrus et adjacents. Ceci contraste avec un parallélogramme, où les côtés égaux sont opposés. L'objet géométrique est nommé en référence au cerf-volant que l'on fait voler, qui a, dans son aspect le plus simple, cette forme.

Propriétés

Les paires de côtés égaux impliquent beaucoup de propriétés :

• Une des diagonales divise le cerf-volant en deux triangles isocèles; et l'autre le divise en deux triangles congrus
• Les cerf-volants possèdent au moins un axe de symétrie ; cet axe est la diagonale qui divise en deux triangles congrus
• Un cerf-volant possède un cercle inscrit ; c’est-à-dire qu'il existe un cercle qui est tangent aux quatre côtés.
• Si d₁ et d₂ sont les longueurs des diagonales, alors l'aire est

$A=\frac{d_1d_2}{2}$

• Alternativement, si a et b sont les longueurs des côtés, et θ l'angle entre les côtés inégaux, alors l'aire est

$A={a b \sin\theta}\,$

Cas particuliers

• Lorsque le cerf-volant est concave, il devient une pointe de flèche, plutôt qu'un cerf-volant.
• Si tous les côtés sont de la même longueur, le quadrilatère est appelé un losange.

Voir aussi

• Cerf-volant

Liens externes

• Définition du cerf-volant (géométrie) avec une animation interactive
• Aire d'un cerf-volant, formules avec une animation interactive
• Site MIAM sur les quadrilatères avec de nombreux détails. (Mathématiques et Internet dans l'Académie d'Aix-Marseille)

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