9 (nombre)

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9
Cardinal	Neuf
Ordinal	neuvième nont, none (anc.) 9e
Préfixe grec	ennea
Préfixe latin	nona
Adverbe	neuvièmement
Adverbe d'origine latine	nono
Multiplicatif d'origine latine	novies
Propriétés
Facteurs premiers	32
Autres numérotations
Numération romaine	IX
Système binaire	1001
Système octal	11
Système duodécimal	9
Système hexadécimal	9

9 (neuf) est l'entier naturel suivant 8 et précédant 10.

Dans le système international d'unités, le préfixe d'ordre de grandeur n'est plus défini pour 1000ⁿ quand n ≥ 9.

Évolution du glyphe

Au départ, divers Indiens écrivaient 9 d'une manière qui ressemble beaucoup au point d'interrogation, mais sans le point de la base. Les Kshtrapa, Andhra et Gupta commencèrent à incurver la ligne verticale du bas pour en faire un caractère ressemblant à notre 3. Les Nagari continuèrent le trait inférieur pour faire un cercle entourant cette sorte de 3, de la même manière pour l'arobase (qui encercle un minuscule a). Au cours du temps, le cercle qui entoure devint plus grand et sa ligne continua en dessous du cercle, et la sorte de 3 devint plus petit. Puis, tout cela rendit la sorte de 3 aussi petit qu'un trait. Les Arabes connectèrent simplement ce trait au milieu de la ligne descendante, et tout ce que les Européens ajoutèrent furent des fioritures.

Graphies actuelles

La graphie « 9 » n'est pas la seule utilisée dans le monde ; un certain nombre d'alphabets — particulièrement ceux des langues du sous-continent indien et du sud-est asiatique — utilisent des graphies différentes.

Alphabet	Chiffre	Alphabet	Chiffre	Alphabet	Chiffre	Alphabet	Chiffre
Amharique	፱	Arabe	۹	Bengalî	৯	Birman	၉
Devanāgarī	९	Gujarati	૯	Gurmukhî	੯	Kannara	೯
Khmer	໙	Latin	9	Malayalam	൯	Oriya	୯
Tamoul	௯	Télougou	౯	Thaï	๙	Tibétain	༩

En mathématiques

Neuf est un nombre impair et un nombre composé, ses diviseurs propres sont 1 et 3. C'est un carré parfait, le quatrième nombre puissant et un nombre cubique centré.

En base 10, un nombre est divisible par neuf si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par 9. Ainsi, pour déterminer si un nombre est divisible par 9 on peut le remplacer par la somme de ses chiffres, et ainsi de suite jusqu'à obtenir un nombre d'un seul chiffre; si ce chiffre est 9 (ou 0), le nombre initial est divisible par 9. Le seul autre nombre avec cette propriété est 3. En base N, les diviseurs de $N - 1\,$ ont cette propriété. Une autre conséquence du fait que 9 = 10 − 1, fait que c'est aussi un nombre de Kaprekar. 9 est un nombre de Motzkin.

Six neuf consécutifs apparaissent dans les décimales de $\pi\,$ de la place 762 à la place 767. Ceci est connu comme le point de Feynman (voir aussi MathWorld).

Il est un nombre pyramidal hexagonal.

Curiosités

$\begin{array}{lcr} 9^2 &= &81\\ 99^2 &= &9801\\ 999^2 &= &998001\\ 9999^2 &= &99980001\\ 99999^2 &= &9999800001\\ \cdots \end{array}$

En système de numération

Base	Système de numération
2	Binaire	1001
3	base 3	100
4	base 4	21
5	base 5	14
6	base 6	13
7	base 7	12
8	base 8	11
9	base 9	10
Au-delà de 9 (base 10, base 16, …)		9

En musique

En théorie de la musique une neuvième est la neuvième note d'une gamme musicale ou l'intervalle entre la première note et la neuvième. Un accord de neuvième est un accord avec une neuvième, c’est-à-dire la neuvième note d'une gamme prise sur une double octave.

Un ensemble de neuf musiciens est appelé un nonette.

Les groupes dont les noms comportent le nombre neuf dans leur nom incluent Stroke 9, Nine Days et Nine Inch Nails.

En musique pop, la chanson « Love Potion #9 » fut écrite par Jerry Leiber & Mike Stoller (qui ont aussi écrit « Riot in Cell Block #9 »), et devint un tube pour The Searchers en 1965.

Les Beatles réalisèrent une chanson appelée Revolution 9 qui apparaît sur l'album blanc ; les paroles principales sont une voix qui répète, "Number nine…number nine…number nine…" John Lennon, le compositeur principal de « Revolution 9 », a aussi réalisé un solo titré « #9 Dream », amenant son biographe à la conclusion qu'il était obsédé par ce nombre.

Ludwig van Beethoven et Anton Bruckner ont écrit neuf symphonies. Après la mort de Beethoven qui laissa sa Dixième Symphonie inachevée, les compositeurs devinrent superstitieux ; il se créa toute une légende autour d’une prétendue « malédiction de la neuvième symphonie » qui survécut jusqu’à la fin du XIXe siècle. Gustav Mahler essaya de « tricher avec la mort » en appelant sa Neuvième Symphonie Das Lied von der Erde. Après quoi, il composa une œuvre intitulée « Neuvième Symphonie » qui dans son esprit était en fait la dixième. Il mourut alors que sa Dixième symphonie (la Onzième dans son esprit) était encore inachevée. Peut-être Antonín Dvořák fut-il aussi superstitieux à propos du nombre neuf, parce qu'il n'écrivit plus de symphonies après sa Symphonie du Nouveau Monde, qui est de nos jours considérée comme sa Neuvième, mais qui pour lui était la Huitième car il considérait la partition de sa première Symphonie en Do mineur perdue pour toujours. Il vécut sept ans de plus. Au XX^e siècle, une quantité de compositeurs, tels que Dmitri Chostakovitch, composèrent une Neuvième Symphonie sans en souffrir de conséquences fâcheuses.

En littérature et dans les arts plastiques

• Les Neuf Preux est un motif festif médiéval qui connut une grande popularité jusqu'au XVI^e siècle.
• Dans son chef d'œuvre, La Divine Comédie, Dante décrit les 9 cercles de l'Enfer.

Dans d'autres domaines

• Neuf est le plus haut nombre à un chiffre dans le système décimal.
• Nonupler est l'action de multiplier par neuf.
• Neuf bébés nés en même temps sont appelés des nonuplés, bien qu'aucun bébé né parmi des nonuplés n'ait survécu.
• Un polygone à neuf côtés est appelé ennéagone (techniquement) ou nonagone (d'un usage commun). Un groupe de neuf choses est appelé une ennéade.
• Un neuvain est un poème de neuf vers.
• Neuf juges siègent à la Cour suprême des États-Unis, ainsi qu'à la Cour suprême du Canada.
• Neuf (société), est un opérateur de télécommunications français.
• Dans la mythologie grecque, il existe neuf Muses.
• Dans la mythologie égyptienne, il existe neuf dieux majeurs et divinités (voir aussi Ennéade).
• Neuf corps célestes ont été considérés comme des planètes de 1930 à 2006. En dehors de la Terre, dans le système solaire, chacune possède une signification astrologique et mythologique, bien que trois de celles-ci (Uranus, Neptune, Pluton) n'étaient pas connues dans l'antiquité.
• Il existe neuf types de personnalités représentées sur un ennéagramme.
• Neuf est le nombre de représentations sataniques
• Aux échecs, le nombre maximum de dames qu'un côté peut posséder après avoir transformé tous ses pions.
• Joel Garreau a identifié neuf « nations » différentes d'Amérique du Nord.
• Neuf mois de gestation sont nécessaires pour les humains.
• Le nombre d'années de mariage des noces de faïence.
• Années historiques : -9, 9, 1909 ou 2009.
• Ligne 9 
• Le n° du département français, l'Ariège.
• Le numéro atomique du fluor, un halogène.
• Dans la mythologie chinoise, les neufs fils du dragon sont des personnages majeurs, on en retrouve sur la majorité des édifices impériaux ou religieux.
• Le nom du territoire appelé Kowloon à Hong Kong veut dire littéralement : Neuf dragons.
• Neuf est considéré comme un nombre malchanceux dans la culture japonaise.
• Neuf (九, pinyin jiǔ) est considéré comme un bon nombre dans la culture chinoise parce qu'il sonne comme le mot « durable » (久, jiǔ). C'était le chiffre symbole de l'empereur sous la dynastie Ming et c'est pour cette raison que la cité interdite compte 9 999 pièces.
• Neuf (九, kyū/ku^?) dans la langue japonaise est un nombre redouté, en effet il se prononce comme le mot « souffrance » (苦, ku^?) apparenté au concept bouddhique de duḥkha.
• Dans les cultures turco-mongoles médiévales, le chiffre 9 était également faste et se retrouve dans les noms de Yesügei, père de Gengis Khan, et de Doqouz Khatoun, épouse de Houlagou Khan, un des petits-fils de Genghis.
• Le chandelier à 9 branches est un symbole important du judaïsme.
• Nine ball (neuf boules) est une variante du billard professionnel joué aux États-Unis
• L'ISO 9 est le standard ISO pour la translittération des caractères cyrilliques vers les caractères latins.
• Au rugby à XV, le demi de mêlée porte le n° 9.
• Au football, le n°9 est porté par les attaquants.
• Au baseball, neuf représente la position du joueur de champ droit.
• Au baseball, il y a 9 joueurs sur le jeu.
• Le nombre de minutes que certains radio-réveils vous donnent après que vous avez appuyé sur le bouton snooze.
• Le nombre de Valkyries dans La Walkyrie de Richard Wagner.
• Le numéro de l'autoroute française A9 qui part d'Orange pour atteindre Narbonne, cette partie est appelée La languedocienne, puis de Narbonne pour atteindre l'Espagne, qui est appelée La catalane.
• Neuf mètres était le diamètre de la plus grosse hélice jamais fabriquée dans la marine
• Neuf est le nombre de vies présumé des chats dans diverses traditions
• Dans Pride (drama) le héros joue au hockey sur glace et porte le numéro 9.

Voir aussi

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• « neuf », sur le Wiktionnaire (dictionnaire universel)

Fichier audio
9 en code morse (info) Des problèmes pour écouter le fichier ?

• Alphabet morse dans lequel le chiffre 9 vaut « ----· »

Lien externe

• Almanach et dictionnaire des nombres (site de Gérard Villemin)