Chiffres arabes

Article principal : Chiffre.

Les chiffres arabes sont les dix chiffres (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0) et le système d'écriture décimale positionnelle qui les accompagne. Ils ont été inventés en Inde, puis empruntés par la civilisation musulmane à partir du IX^e siècle et décrits dans un ouvrage d'Al-Khawarizmi, puis peu à peu transmis à l'Occident médiéval où ils ont mis plusieurs siècles à s'imposer. Ces chiffres ont progressivement remplacé les chiffres romains et se sont graduellement imposés dans le monde entier parce qu’ils permettent une notation très aisée dans le système décimal utilisé en Occident et facilitent les opérations simples sur les grands nombres et les opérations complexes.

Historique

Deux clercs en compétition pour un calcul, l'un avec un abaque traditionnel, l'autre avec un algorithme basé sur l'usage des chiffres arabes.

Les chiffres dits « arabes » ont gagné l'Europe au X^e siècle par l'Espagne alors musulmane. Puis leur diffusion dans le reste de l'Occident s'est poursuivie par divers modes. Certains attribuent un rôle majeur au mathématicien Leonardo Fibonacci, qui avait étudié auprès de professeurs maghrébins à Bougie (aujourd'hui Béjaia en Algérie), en Kabylie et ramena à Pise en 1198 une partie de leur savoir et publia, en 1202, le Liber Abaci (Le livre du calcul), un traité sur les calculs et la comptabilité fondée sur le calcul décimal. D'autres mettent l'accent sur les travaux de Gerbert d'Aurillac (940–1003), le futur pape Sylvestre II, qui a étudié au monastère de Vich, en Catalogne, s'initiant aux sciences et techniques islamiques, étudiant les mathématiques et l'astronomie. Ce dernier écrit un ouvrage sur la division, Libellus de numerorum divisione, Regulae de divisionibus, où Gerbert invente une méthode de division euclidienne qui sera rapportée par Bernelin de Paris, un de ses élèves ; et un traité concernant les multiplications, Libellus multiplicationum, qui prescrit l'antique multiplication par les doigts (calcul digital)^[1]. Au final, il est difficile d'établir lequel de ces deux érudits aura le plus promu la diffusion des mathématiques arabes en Occident, mais il n'en reste pas moins que Gerbert d’Aurillac et plus tard Fibonacci furent les auteurs des principaux ouvrages de vulgarisation des chiffres dits 'arabes'.

Comme beaucoup de solutions simples, utiles et ingénieuses, la diffusion des chiffres dits 'arabes' se heurte à l'obscurantisme. À Florence (Italie), il est interdit aux marchands d'y avoir recours dans les contrats et les documents officiels^[2] puis, en 1299, ils sont partout interdits, y compris dans la comptabilité privée des banquiers et marchands florentins^[3]. Tant que les opérations restent simples, l'abaque pour le calcul et les chiffres romains pour la représentation graphique suffisent. À partir de la Renaissance, avec le développement exponentiel du commerce et celui des sciences, en particulier de l'astronomie mais aussi de la balistique, la nécessité d'un système de calcul puissant et rapide s'impose : les chiffres dits 'arabes' écartent définitivement leurs prédécesseurs romains et leur tracé définitif est attesté dès le XV^e siècle.

Étymologie

Le mot chiffre vient de l'arabe شفرة (chafra), signifiant « signe », par l'intermédiaire du latin médiéval cifra, qui signifiait « zéro ». Le mot arabe ṣifr est lui-même un calque du mot sanskrit śūnya, qui possède le même sens. Le zéro constituant l'innovation la plus importante du système de chiffres arabes, il a fini par désigner l'ensemble des chiffres^[4].

Graphies d'origine commune

• 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9  : chiffres arabes
• I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX : chiffres romains
• ㊀ ㊁ ㊂...  : chiffres chinois

• 

  Clavier téléphonique en Égypte : chaque chiffre est indiqué à la fois en graphie arabe et en graphie occidentale.

• 

  Présentation d'un numéro de téléphone avec la numération utilisée en Europe et la numération utilisée en Égypte.

• 

  Généalogie des numérations brahmi, gwalior, sanskrit-dévanagari et arabes (1935).

La graphie des chiffres arabes « occidentaux » diffère de leurs aînés arabes proprement dits et des originaux indiens.

Voici une comparaison rapide entre les tracés actuels des chiffres arabes par rapport aux chiffres que certains pays arabes utilisent aujourd'hui (chiffres hindî) et les chiffres tels que tracés dans plusieurs écritures indiennes.

Comparaison des notations

Comparaison des notations

Les pays du Maghreb utilisent uniquement les tracés modernes, contrairement au pays du Machreq (ou Moyen-Orient) qui utilisent les deux. Ce type de tracé européen a été probablement inventé en Espagne, probablement dans al-Andalus.

Le développement des chiffres décimaux dans l'Europe jusqu'au XVIII^e siècle est montré dans l'illustration ci-dessous de J. E. Montucla, qui fut publiée 1758 dans son Histoire de la mathématique :

Comparaison des notations. Pour des explications cliquer sur le document.

Variantes graphiques en écriture manuscrite

• Les informaticiens et les militaires représentent parfois le chiffre zéro, « 0 », en le traversant d'une barre oblique, pour éviter la confusion avec la lettre « O », ce qui le rapproche de la lettre danoise « Ø ».

• Les francophones écrivent très souvent le chiffre « 1 » muni d'une barre courte oblique descendant vers la gauche à partir du sommet. Les anglophones et les francophones d'Amérique du Nord se contentent d'une barre verticale.

• Les francophones écrivent souvent le chiffre « 7 » muni d'une barre horizontale médiane qui évite la confusion avec leur chiffre « 1 ». Cette barre n'est que très rarement utilisée par les anglophones ou par les francophones d'Amérique du Nord, pour qui ce risque de confusion n'existe pas.

Voir aussi

• Numération indienne
• Numération arabe
• Al-Khawarizmi
• Système décimal
• Système de numération
• Nombres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
• Nombres dans le monde
• Nombres en français

Notes et références

1. ↑ Gerbert est aussi à l'origine d'un type particulier d'abaque, l’abaque de Gerbert où les jetons multiples sont remplacés par un jeton unique portant comme étiquette un chiffre dit « arabe » : les sept jetons de la colonne unité sont remplacés par un jeton portant le numéro 7, les trois jetons de la colonne dizaine par un jeton portant le chiffre 3, etc. Selon Jacques Halbronn (Mathématiques Divinatoires, Paris, La Grande Conjonction -Trédaniel, 1983), il conviendrait de rapprocher la graphie de ces chiffres de la cursive hébraïque, notamment les lettres Daleth, Tsadé, Samekh,,Vav, Zayin pour le 2, le 3, le 0, le 1 et le 5; dont dérivent les cinq autres par l'adjonction d'un trait: 4, 9, 8, 7 et 6.
2. ↑ Sans doute parce qu'il est très facile de rajouter un zéro et faire, par exemple, passer une somme de cent à mille. D’où l’obligation, encore actuelle^{[réf. souhaitée]}, d’écrire une somme en chiffres dits 'arabes' en toutes lettres dans les contrats.
3. ↑ John D. Barrow, Pi in the sky.
4. ↑ Cf. l'étymologie du mot dans TLFi

Liens externes

Exemples de numérotation « bilingue » selon HR 4 Europe :

• (ar) Chiffres arabes/chiffres arabo-indiens occidentaux
• (fa) Chiffres arabes/chiffres arabo-indiens orientaux
• (hi) Chiffres arabes/chiffres indiens devanāgarī