Abaque de smith

Abaque de Smith

Un exemple d'abaque de Smith

L'Abaque de Smith est un outil de représentation graphique reliant le rapport des ondes guidées incidentes et réfléchies le long d'un guide de propagation, à la variation d'impédance caractéristique le long de ce guide. Cette représentation porte le nom de son inventeur, Phillip Smith, proposée en 1939, suite à ses travaux sur le calcul de la ligne de transmission à la RCA^[1].

Un plan complexe est associé aux coefficients de réflexion d'une onde guidée, et l'abaque est généralement réduit à un disque tel que le module du coefficient de réflexion est inférieur ou égal à 1. En 1944, l'abaque a été amélioré en facilitant la lecture de la valeur du coefficient de réflexion en représentation polaire.

Le coefficient de réflexion ρ est associé à l'impédance Z par l'équation suivante :

$\rho = \frac{Z - Z_0}{Z + Z_0}$

avec Z₀ l'impédance caractéristique de la ligne de transmission servant de référence à l'origine des ondes guidées.

L'abaque de Smith donne la valeur de la partie réelle et de la partie imaginaire de l'impédance Z. L'abaque est ainsi constitué d'un réseau de cercle ou d'arc de cercle, les isocourbes : parties réelles de Z constantes et parties imaginaires de Z constantes.

L'abaque est utilisable pour toutes valeurs de Z₀, en exprimant sur les graduations la valeur de l'impédance réduite z.

L'impédance réduite est $z = \frac{Z}{Z_0}$, et l'expression du coefficient de réflexion devient $\rho = \frac{z - 1}{z + 1}$.

Les tracés doivent être menés à une fréquence unique d'onde guidée, ou à une position unique de la ligne de transmission.

Les appareils de mesure des coefficients de réflexion des ondes guidées, par exemple les analyseurs de réseau vectoriels, représentent souvent la mesure dans un abaque de Smith.

Au fil des années, l'abaque de Smith s'est enrichi d'échelles relatives à la direction des ondes, à la correspondance à des coefficients de transmission ou d'onde stationnaires. Des indications relatives à l'introduction de réactances ou de lignes en série, et de susceptances ou de lignes en parallèle ont été apportées.

Par extension des usages, on peut aussi utiliser l'abaque de Smith pour concevoir des réseaux d'adaptation d'une source d'impédance complexe à une charge d'impédance complexe ,même en l'absence de ligne de transmission. La principale application dans ce cas est l'adaptation entre étages d'amplification RF. La méthode consiste à partir du point représentant l'impédance de départ, à lui faire subir les transformatons ( mise en série ou en parallèles de réactances), afin d'arriver au point représentant le conjugué de l'impédance d'arrivée.

Liens externes

• Abaque de Smith Black Magic, un abaque de Smith haute résolution pour un usage pratique.
• linSmith, un logiciel pour calculer sur un abaque de Smith (Linux).
• Livre "Micro-Ondes 1. Lignes, guides et cavités" de Paul F. Combes aux éditions DUNOD. Le chapitre 4 explique comment est établi et comment fonctionne l'abaque de Smith.
• Logiciel de calcul avec représentation de l'abaque de Smith SMITH V2.03, en version de démonstration et écrit par Fritz Dellsperger de l'Université des sciences appliquées de Berne.

Notes et références

1. ↑ Electronic applications of the Smith chart, Phillip H. Smith, McGraw-Hill, 1969 Kay Electric Company.

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