Coefficient de performance

Le coefficient de performance, ou COP (parfois CP), d'une pompe à chaleur est le quotient de la chaleur fournie par le travail fourni ou

$COP = \frac{|Q|}{W}$
où Q est la chaleur utile fournie par le compresseur et W est le travail mécanique absorbé par le compresseur. (Nota: COP est sans unité, par conséquent dans cette équation, chaleur et travail doivent être exprimés dans la même unité.)

D'après la première loi de la thermodynamique, dans un système réversible, on peut montrer que Q_chaud = Q_froid + W et W = Q_chaud − Q_froid, où Q_chaud est la chaleur reçue par le réservoir froid et Q_froid la chaleur fournie par le réservoir chaud.
Ainsi, en remplaçant par W,
$COP_{chauffage}=\frac{Q_{chaud}}{Q_{chaud}-Q_{froid}}$
Pour une pompe à chaleur fonctionnant avec une efficacité théorique maximum (i.e. efficacité de Carnot), on peut montrer que $\frac{Q_{chaud}}{T_{chaud}}=\frac{Q_{froid}}{T_{froid}}$ et $Q_{froid}=\frac{Q_{chaud}.T_{froid}}{T_{chaud}}$, où T_chaud et T_froid sont respectivement la température du réservoir chaud et du réservoir froid.

D'où,
$COP_{chauffage}=\frac{T_{chaud}}{T_{chaud}-T_{froid}}$
De même,
$COP_{refroidissement}=\frac{Q_{froid}}{Q_{chaud}-Q_{froid}} =\frac{T_{froid}}{T_{chaud}-T_{froid}}$

Ces équations utilisent la température absolue, comme l'échelle Kelvin. Par exemple, pour une différence de température de 20° et une température chaude de 300 K (25 °C), le COP_chauffagemaximum est de 15. C'est la limite absolue qu'aucun appareil ne pourra jamais dépasser. En pratique, un COP de 5 est déjà excellent (et bien suffisant, Cf. infra).

On observe que COP_{refroidissement} = COP_chauffage − 1.

COP_chauffage s'applique aux pompes à chaleur et COP_{refroidissement} s'applique aux climatiseurs et aux réfrigérateurs. Pour les appareils de chauffage, consulter l'article sur l'efficacité énergétique.

Conditions de fonctionnement

Le COP dépend évidemment de la qualité de l'appareil et, on l'a vu, de la différence de température, mais il est également sensible à d'autres conditions. Le givrage est par exemple un obstacle pratique qui impose des adaptations techniques ayant un effet négatif sur le COP dès que la température du côté froid s'approche de 0 °C.

Exemple

Une pompe à chaleur avec un COP de 3,5 apporte 3,5 unités de chaleur pour chaque unité d'énergie consommée (e.g. 1 kWh consommé produit 3,5 kWh d'énergie thermique). Sur ces 3,5 unités, 2,5 sont extraites de la source froide (chaleur puisée par les capteurs implantés en extérieur) et 1 est l'énergie de fonctionnement de l'appareil.

En sens inverse, pour apporter une chaleur de 1, une pompe à chaleur a besoin de consommer une énergie de 1/COP et extrait le reste : l'énergie "gratuite" est de 1 - 1/COP. Cette énergie gratuite permet à une PAC d'être plus économique que la meilleure des chaudières, dans la mesure où le rapport de prix entre l'électricité dont la PAC a besoin et celui de l'énergie de la chaudière est inférieur au COP ; avec un COP supérieur à 3, cette condition est en pratique remplie. À partir de cette valeur, en effet, le système compense les pertes qui ont eu lieu au cours de la production électrique (pertes de production, de transport, etc. qui font qu'environ un tiers de l'énergie primaire seulement est disponible sous forme d'électricité chez le consommateur).

La proportion d'énergie gratuite implique en outre que l'augmentation du COP présente un intérêt surtout quand il est bas (proche de 1), mais la rentabilité des gains de performances est fortement décroissante : trois appareils de COP respectif 2, 3 et 4 fournissent respectivement 50%, 67% et 75% d'énergie gratuite, ce qui veut dire qu'on gagne 50% (par rapport à un radiateur électrique par exemple) en adoptant le premier, seulement 17 % de plus en adoptant le second, et enfin 8 % supplémentaire avec le troisième. Par exemple le doublement du COP entre un appareil très bas de gamme (COP de 2,5, soit 60% d'énergie gratuite) et un très haut de gamme (COP de 5, soit 80% d'énergie gratuite) se traduit seulement par une économie supplémentaire de 20 % sur la facture de référence.

En réfrigération, ce qui compte c'est la chaleur extraite et, comme vu plus haut, COP_{refroidissement} = COP_chauffage − 1. Un réfrigérateur fonctionnant avec un COP_{refroidissement} de 2 extrait 2 unités de chaleur pour chaque unité d'énergie consommée (e.g. un système d'air conditionné consommant 1 kW retire 2 kW de chaleur à un bâtiment).

Dans le cas typique d'une PAC air-air le COP diminue avec la température extérieure.

Le COP commercial est donné pour une température extérieure = 7 °C à la puissance calorifique nominal. Le COP diminue pour les températures extérieures plus basses, une hygrométrie élevée et pour une marche à pleine puissance du compresseur des modèles inverter, tout ceci de façon plus ou moins sensible selon les performances de la PAC.

Dans la pratique, des essais réalisés en Suède sur des PAC air/air ayant des COP sur leurs fiches commerciales entre 3 et 5,5 ; donnent comme résultats des COP moyens annuels entre 1,5 et 4 à l'usage. Selon les performances de la PAC, la température moyenne extérieure et le dimensionnement de l'installation. Selon ces tests pour 10.000 kW.h d’énergie thermique fournie par une PAC air/air en un an, il y aura entre 2.500 kW.h d’électricité consommée (COP moyen annuel de 4 des PAC très performantes dans une région pas trop froide) et 6.500 kW.h (COP moyen annuel de 1,5 des PAC poussives dans des régions très froides) d’électricité consommée selon la température moyenne annuelle ou est installée la PAC, les performances de la PAC et le dimensionnement de l'installation. La moyenne de l'ensemble des COP moyen annuels est : 2,5 ; ce qui donne une consommation d’électricité en moyenne de 4.000 kW.h/an pour 10.000 kW.h/an d’énergie calorifique. On peut noter que les COP mesures à une température de -15 °C sont tous autour de 2 et ça n'affecte en rien la capacité de ces PAC modernes pour produire l’énergie calorifique pour laquelle elles sont conçues.

Rien ne permet de dire qu'un COP ne peut descendre en dessous de 1. Un circuit thermodynamique peut très bien consommer de l'énergie à transporter le fluide frigorigène sans "produire" plus d'énergie qu'il en consomme. L'exemple concret d'un circuit vide ou en manque de fluide permet de vérifier une consommation d'énergie électrique pour aucune production d'énergie thermique.

Liens externes

• [1] Un article sur le COP des pompes à chaleur
• [2]ABC CLIM
• [3] Test de PAC