Compactification (Mathématiques)
- Compactification (Mathématiques)
-
Compactification (mathématiques)
En topologie, la compactification est un procédé général de plongement d'un espace topologique comme sous-espace dense d'un espace compact. Le plongement est appelé le compactifié. L'existence d'un tel plongement implique que l'espace doit être supposé régulier, en fait même complètement régulier .
En topologie générale, les plus célèbres compactifications sont :
- la compactification d'Alexandroff, permettant le prolongement de toute fonction continue admettant une limite en l'infini ; elle se fait par un seul point ajouté, et l'espace donné doit être localement compact pour cela soit possible ;
- la compactification de Stone-Čech, autorisant le prolongement au compactifié de toute fonction continue bornée ; cette compactification existe toujours si l'espace est complètement régulier ;
- et la compactification de Bohr pour les groupes topologiques, autorisant le prolongement au compactifié de toute fonction presque périodique.
Ces compactifications se définissent à unique homéomorphisme près. Elles peuvent se caractériser par des propriétés universelles : chacun de ces compactifiés se définit comme le spectre d'une algèbre fonctionnelle.
Néanmoins, d'un point de vue géométrique, une compactification consiste à ajouter des points à l'infini, et d'en définir les voisinages.
Spectre d'algèbres
Exemples de compactifications
Compactifié d'Alexandroff
Compactifié de Stone-Čech
Compactifié de Bohr
Wikimedia Foundation.
2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Compactification (Mathématiques) de Wikipédia en français (auteurs)
Regardez d'autres dictionnaires:
Compactification (mathematiques) — Compactification (mathématiques) En topologie, la compactification est un procédé général de plongement d un espace topologique comme sous espace dense d un espace compact. Le plongement est appelé le compactifié. L existence d un tel plongement… … Wikipédia en Français
Compactification (mathématiques) — En topologie, la compactification est un procédé général de plongement d un espace topologique comme sous espace dense d un espace compact. Le plongement est appelé le compactifié. L existence d un tel plongement implique que l espace doit être… … Wikipédia en Français
Compactification de Stone–Čech — En mathématiques, et plus précisément en topologie générale, la compactification de Stone–Čech (découverte en 1937 par Marshall Stone (en)[1] et Eduard Čech[2]) est une technique de construction d un espace com … Wikipédia en Français
Compactification d'Alexandrov — Compactifié d Alexandroff Soit X un espace topologique séparé et localement compact, mais non compact. On peut, en ajoutant un point à X, obtenir un espace compact. Pour cela, on considère où , et on définit une topologie de la manière suivante.… … Wikipédia en Français
Compactification — Compactage Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. Compactage peut faire référence à : l action de compacter des matériaux, par exemple : compactage de poudres, technique utilisée en… … Wikipédia en Français
Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques — Cette page n est plus mise à jour depuis l arrêt de DumZiBoT. Pour demander sa remise en service, faire une requête sur WP:RBOT Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou… … Wikipédia en Français
K3 (mathématiques) — K3 (géométrie) Pour les articles homonymes, voir K3. En géométrie différentielle ou algébrique, l espace K3, ou encore la surface K3, est la variété de Calabi Yau de plus petite dimension différent d un tore. C est une variété complexe de… … Wikipédia en Français
Infinité — Infini Le symbole infini L infini (du latin finitus, « limité », noté habituellement ∞) est un concept qui s attache à quelque chose qui n a pas de limite en nombre ou en taille. Sommaire … Wikipédia en Français
Opération d'orbifold — Orbifold En mathématiques, un orbifold est une généralisation de la notion de variété[1] contenant de possibles singularités. Ces espaces ont été introduits explicitement pour la première fois par Satake en 1956 sous le nom de V manifolds. Pour… … Wikipédia en Français
Transition d'obrifold — Orbifold En mathématiques, un orbifold est une généralisation de la notion de variété[1] contenant de possibles singularités. Ces espaces ont été introduits explicitement pour la première fois par Satake en 1956 sous le nom de V manifolds. Pour… … Wikipédia en Français
