Concentration de contraintes

Concentration de contrainte

La concentration de contrainte est un phénomène survenant lorsque la section d'une pièce varie de manière brutale : trou (perçage), rainure, épaulement, gorge, fond de fissure, …

Selon la théorie de Volkersen, il y a une concentration de contrainte aux bord des joints de colles qui augmente avec la longueur du joint. Cette augmentation limite la force transmissible par unité de largeur du joint collé. ^[1].

Calcul de la contrainte maximale

Les contraintes nominales sont définies dans la section minimale pour des éprouvettes ou des stuctures. Dans la section minimale, on calcule avec les conditions d'équilibre le torseur des efforts(effort normal, moments fléchissants) et on détermine les contraintes nominales conventionnellement par les formules de la théorie des poutres.

• traction : $\sigma_{xx} = \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{S}}$ ;
• torsion d'une pièce circulaire : $\tau_{xy} (r) = \frac{\mathrm{M_t}}{\mathrm{I_G}}\times r$, $\tau_{xy\ \mathrm{max}} = \frac{\mathrm{M_t}}{\mathrm{I_G}}\times \mathrm{V}$ ;
• flexion autour de l'axe z : $\sigma_{xx} (y) = \frac{\mathrm{M}_{\mathrm{f}z}}{\mathrm{I}_{\mathrm{G}z}} \times y$, $\sigma_{xx\ \mathrm{max}} = \frac{\mathrm{M}_{\mathrm{f}z}}{\mathrm{I}_{\mathrm{G}z}} \times \mathrm{V}$.

où N est l'effort normal, S est la section, les M sont des moments de flexion/torsion, les I sont des inerties axiale/polaire et V est la distance à la fibre la plus éloignée.

Les contraintes maximales sur la section minimale pour chaque composante du torseur i sont appelées contraintes nominales, σ_0i ou τ_0i. La contrainte principale maximale dans la section minimale résultant des concentrations de contrainte s'obtient en ajoutant les contraintes nominales pondérées par les coefficients de concentration de contrainte K_ti en traction, en flexion, en torsion selon l'indice i:

• $\sigma_{\mathrm{max}} = \mathrm{K_ti} \times \sigma_0i$, ou bien
• $\tau_{\mathrm{max}} = \mathrm{K_ti} \times \tau_0i$.

Le coefficient K_ti est donné par un abaque, un calcul éléments finis, une étude par photoélasticité... , par type de géométrie (épaulement, congé, perçage, …) et par type de sollicitation (traction, torsion, flexion).

Références

E. F. Bruhn  Analysis and Design of Flight Vehicle Structures 

1. ↑ Volkersen, O., Recherche sur la théorie des assemblages collés, Construction métallique, n° 4, pp. 3-13, 1965.

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