Conjecture De Cramér

Conjecture de Cramér

En mathématiques, la conjecture de Cramér, formulée par le mathématicien suédois Harald Cramér en 1936, énonce que

$\limsup_{n\rightarrow\infty} \frac{p_{n+1}-p_n}{(\ln p_n)^2} = 1$

où p_n est le n-ième nombre premier ; cette conjecture n'est pas démontrée à ce jour. Cramér a aussi formulé une autre conjecture concernant les nombres premiers, énonçant que

$p_{n+1}-p_n = \mathcal{O}(\sqrt{p_n}\,\ln p_n)$

qu'il a démontrée sous l'hypothèse de Riemann (qui elle-même n'est pas encore démontrée non plus).

$\limsup_{n\rightarrow\infty} \frac{p_{n+1}-p_n}{\ln p_n} = \infty$ quant à elle est démontrée comme vraie.

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