Constante de Michaelis

Pour les articles homonymes, voir Km.

La constante de Michaelis (Michaëlis) est une constante thermodynamique caractérisant une réaction enzymatique. Elle est symbolisée par K_m et reflète l'inverse de l'affinité de l'enzyme pour son substrat :

• Plus elle est grande, moins bien l'enzyme se fixe sur le substrat, l'affinité de l'enzyme pour le substrat est petite. Les enzymes peu actives possèdent une Km relativement élevée. Par exemple les protéases.
• Plus elle est petite, mieux l'enzyme se fixe sur le substrat, l'affinité de l'enzyme pour le substrat est grande. Les enzymes très actives possèdent une Km relativement petite. Par exemple les peroxydases.

La constante de Michaelis est caractéristique de l'enzyme.

K_m est la concentration en substrat pour laquelle la vitesse initiale de la réaction est à la moitié de la vitesse initiale maximale. Cette constante est une concentration, elle a la même unité : mol.L^-1.

Considérons la réaction enzymatique $E+S \rightleftharpoons ES \rightarrow E + P$. Soit $E + S \rightarrow ES$ la réaction 1, $ES \rightarrow E+S$ la réaction -1, et $ES \rightarrow E + P$ la réaction 2.
On se place dans l'approximation de Brodenstein pour ES : d[ES]/dt = 0 = v₁-v_-1-v₂
On cherche à calculer v = d[P]/dt = v₂.

Soit $[E]_{0} \,\!$ le nombre d'enzyme initial, alors : $[E]_{0} \,\! = [E] + [ES]$, ce qui est équivalent à : $[E] \,\! = [E]_{0} - [ES]$.
D'après Van't Hoff, v₁ = k₁[E][S], v_-1 = k_-1[ES], v₂ = k₂[ES].
k₁[E][S] + k_-1[ES] + k₂[ES] = 0
⇔ k₁[E]₀[S] - k₁[ES][S] - k_-1[ES] - k₂[ES] = 0
⇔ [ES](k₁[S]+k_-1+k₂) = k₁[E]₀[S]
⇔ [ES] = k₁[E]₀[S]/k₁[S]+k_-1+k₂ = [E]₀/(1+(k_-1+k₂/k₁[S])).
Or v = v₂ = k₂[ES] = k₂[E]₀/(1+(KM/[S]).
Km = k_-1 + k₂/k₁. On pose k₂[E]₀ = v_max → $V_{i} = {V_{max} \cdot [S] \over K_{m} + [S]}$

Avec :

• $V_{i} \,\!$ : vitesse initiale (c’est-à-dire en absence de produit) de la réaction enzymatique pour une concentration de substrat $[S] \,\!$ (en µmol/min) ;
• $V_{max} \,\!$ : Vitesse initiale maximale mesurée pour une concentration saturante de substrat (en µmol/min) ;
• $[S] \,\!$ : Concentration en substrat (en mol/L) ;
• $K_{m} \,\!$ : Constante de Michaelis spécifique de l'enzyme. C'est la concentration en substrat pour laquelle la vitesse initiale de la réaction est égale à ${V_{max} \over 2}$ (en mol/L). Elle correspond à l'inverse de la constante d'affinité apparente du substrat pour l'enzyme, c'est-à-dire égale à la constante de dissociation. Il faut toutefois noter que la constante de Michaelis n'est pas une constante de dissociation à proprement parler, mais elle peut le devenir par exemple dans des conditions non catalytiques.

Graphiquement, l'équation de Michaelis est une branche d'hyperbole.

Un inhibiteur compétitif augmente la constante de Michaelis et donc diminue l'affinité.
Un inhibiteur non compétitif pur ne fait pas varier la constante de Michaelis mais varie v_max.
Un inhibiteur mixte (ou incompétitif) peut faire augmenter ou diminuer la constante de Michaelis et fait varier v_max.

Voir aussi