Construction Du Nombre Chez L'enfant

Construction du nombre chez l'enfant

La construction du nombre chez l'enfant est une voie de recherche de la psychologie du développement. Les premières recherches scientifiques à ce sujet, ont été réalisées par Jean Piaget.

Historique

René Descartes.

Pythagore puis, plus tard, Descartes, placent l'origine de l’intelligence dans le don de Dieu : « c'est de ce doute universel que, comme d'un point fixe et immuable, j'ai résolu de dériver la connaissance de Dieu, de vous-même, et de tout ce que renferme le monde. » (Descartes, Recherche de la vérité par les lumières naturelles). Darwin, dans sa théorie de l’évolution parle de l'« évolution naturelle de l’intelligence », et exclut ainsi Dieu de son analyse.

Jean Piaget et Jean-Pierre Changeux vont reprendre cette idée avec le « darwinisme neuronal mental ». Dès lors, ce thème de la construction du nombre est resté au premier plan de la psychologie développementale, et a connu une émergence de nombreuses recherches, qui ont débouché sur de nombreuses découvertes. Du point de vue pratique, on peut penser que ces dernières pourront être exploitées dans le cadre de l’amélioration de l’apprentissage de l’arithmétique pour l’enfant.

La théorie de Piaget

Pour Piaget et Szeminska (1941 ; 1967), le concept de nombre chez l’enfant, ne prend naissance qu’au moment du stade des opérations concrètes, s’appuyant et dépassant des niveaux d’acquisitions antérieurs. L’épreuve clé de ce stade Piagétien est celle de la conservation du nombre (opération logico-mathématique), qui est réussie par l’enfant autour de sept ou huit ans.

Epreuve de conservation du nombre de Piaget.

Ce n’est donc que vers cet âge que l’enfant atteint le niveau de « conservation acquise », où il aligne le même nombre de jetons que l’expérimentateur, en dépassant la simple perception qui l’induisait en erreur auparavant. L'enfant donne alors des réponses caractéristiques de l’acquisition de la conservation selon Piaget. Pour Piaget, le nombre se construit par une synthèse logico-mathématique entre les opérations de classification et de sériation.

Cette vision va donc dans le sens d’une performance du nombre acquise par le déploiement de capacités successives indispensables, pour finir par atteindre un niveau optimal, qui correspond à la période où l’enfant devient « conservant ». « Ainsi, Piaget concevait la genèse de la notion de nombre comme un processus essentiellement endogène de coordination d’actions devenant progressivement réversibles »^[1].

Mais cette conception a été fortement bousculée ces dernières années, avec l’aide de l’évolution des possibilités techniques offertes aux chercheurs contemporains, qui peuvent aujourd’hui étudier plus précisément les capacités des enfants d’âge préverbal. Ces recherches ont pu montrer une certaine capacité numérique précoce.

Capacités numériques de l'enfant avant le langage

D’après Fayol, Camos, et Roussel^[2], c'est par la verbalisation du nombre que les « conduites numériques » deviennent possibles, et font accéder l’enfant à des aptitudes numéraires plus pointues. Ainsi on peut se demander quelles sont les aptitudes de comptage, antérieures à l’âge où l’enfant à la capacité de verbaliser les nombres, qui vont évoluer par la suite.

Plusieurs auteurs se sont intéressés à cette question, et nous allons ici présenter deux travaux significatifs.

Strauss et Curtis^[3] se sont spécialement attachés aux possibilités des bébés de dix et douze mois à discriminer des groupes de deux, trois, quatre ou cinq objets sur des photographies. Ces photographies présentaient des groupes d’objets homogènes ou hétérogènes. Les auteurs ont utilisé le paradigme expérimental de l’habituation, et ont donc mesuré la durée de fixation de l’enfant sur l’image.

Les résultats ont montré que même pour des groupes hétérogènes, les bébés sont capables de discriminer parfaitement des groupes de deux par rapport à trois objets, mais ils ne peuvent le faire plus que partiellement lorsqu’il s’agit de le faire avec trois et quatre éléments. Ainsi, arrivé à quatre et cinq, les bébés ne parviennent plus à séparer les deux groupes d’objets.

Lipton et Spelke^[4] se sont interrogés sur le bien fondé des résultats d'autres auteurs^[5] qui avancaient que l'enfant ne pouvait pas discriminer quatre points de six, et ont donc mis en place une série de quatre expérimentations sur une population d’enfants âgés de six et neuf mois, à propos de discrimination de longues séquences sonores.

• 1^re expérience

Elle a été mise en place afin d'étudier la discrimination de huit éléments sonores naturels différents (des cloches, des gazouillements, des bourdonnements…) par rapport à 16 unités du même type. La population est composée de huit garçons et huit filles en bas âge, dont la moyenne atteint six mois.

La procédure consiste à mettre en place une première phase de familiarisation des sons contenant huit et douze sons (six de l’un et six de l’autre) alternativement dans le haut parleur de droite puis de gauche. Lors de la phase de test, les chercheurs mesurent le temps de fixation du haut parleur vers lequel l’enfant tourne la tête.

• Résultat 1 :

L’analyse de variance examinant les effets de la familiarisation (8 ou 16), a indiqué un effet principal. En effet, douze des seize enfants en bas âge ont tourné plus longtemps la tête vers les séquences nouvelles, fournissant un résultat clair en faveur de la discrimination réussie.

• 2^e expérience:

Elle a été mise en place afin d'étudier la discrimination de huit éléments sonores par rapport à douze unités du même type. Tout étant égal par ailleurs par rapport à la précédente, cette expérience permet de vérifier la finesse de discrimination des enfants de six mois.

• Résultat 2 :

Les enfants n’ont montré aucune réponse significative d’orientation lors de la présentation des séquences qui variaient en nombre. Ainsi, ce résultat montre qu’à l’âge de six mois, les enfants sont affectés par le rapport en taille entre les ensembles à discriminer, et qu’ils n’ont pu réussir cette épreuve, car ce rapport est trop petit en comparaison à l’expérience 1.

• 3^e expérience:

Étant donné le résultat précédent, les auteurs se sont demandés si ce rapport diminuait rapidement ou non en fonction de l’âge des sujets. Ils ont donc constitué un groupe d’enfants de neuf mois, et leurs ont fait passer un test strictement identique qu’aux précédents.

• Résultat 3 :

Ces enfants ont, en effet, orienté plus longtemps leur tête vers les haut-parleurs qui diffusaient des séquences inconnues (phase de familiarisation) que lors de la phase de test. Ainsi, ces résultats montrent que, seulement trois mois après, les enfants ont augmenté leur capacité discriminatoire.

• 4^e expérience :

Cette dernière expérimentation a pour but de compliquer l’épreuve en diminuant le rapport en nombre des sons à discriminer, afin de voir jusqu'à quel point les enfants progressent. Ainsi les chercheurs reproduisent une procédure expérimentale identique à la précédente, mais cette fois, les sujets de neuf mois devront discriminer entre huit et dix sons.

• Résultat 4 :

Les bébés ont montré une tendance à fixer les numérosités nouvelles, mais cette tendance n’est pas réellement significative, F(1,15) = 2,72 (p>.05).

• Conclusion

Cette expérience est étonnante, et cela sous plusieurs aspects. Tout d’abord, elle montre que les jeunes enfants (six mois) ont la capacité de discriminer des groupes d' « objets » relativement grands. Mais également qu’il y a un progrès significatif trois mois après, c'est-à-dire à l’âge de neuf mois. Cela signifie qu’il y a bien un progrès des capacités numériques, et cela bien avant d’acquérir le langage.

Le calcul chez le jeune enfant

Expérience de Wynn sur les réactions aux événements impossibles.

En 1992, une chercheuse publie un article sur la capacité de calcul chez le bébé humain, qui va déclencher de nombreuses réactions.

Réaction aux événements impossibles

Wynn^[6], en 1992, a établi une procédure expérimentale, afin d’étudier chez des bébés de quatre et cinq mois leur capacité à faire des calculs simples tels que l’addition et la soustraction.

Ainsi elle utilise un petit théâtre de marionnettes, avec des personnages attirants l’attention des enfants (Mickey Mouse), et elle introduit des événements impossibles afin de mesurer le temps de fixation de l’enfant. Ce temps devra déterminer si l’enfant « estime » l’événement possible, ou transgressant une loi physique.

Dans la situation d’addition, les enfants réagissent à l’événement impossible (1+1=1), en fixant la scène plus longtemps. Dans la situation de soustraction, l’auteur constate qu’il en est de même pour l’évènement (2 -1=2).

Ainsi Wynn en conclut que les enfants de quatre et cinq mois ont des capacités précises du nombre, et pas seulement une dichotomie entre unique et plusieurs. De plus, on peut noter que pour réussir l’épreuve, les bébés devaient avoir acquis la permanence de l'objet.

Critiques faites à Wynn et leur réponse par Wynn et Houdé

Dans la lettre du LPEQ^[7], on peut lire un résumé d’une conférence de Jacqueline Bideaud, qui dit que « les résultats de Wynn seraient davantage liés à la permanence de l'objet et à la capacité de l’enfant de se représenter deux objets discrets (sur la base d’informations spatio-temporelles en particulier) qu’à des compétences arithmétiques précises préalables. Cette construction du discret serait la racine du comptage exact ».

Il est vrai que la question que l’on peut se poser à la suite de l’expérience de Wynn, c’est est-ce que l’on peut être sur que l’enfant a bien traité numériquement les objets, et pas de façon globale, c'est-à-dire en se « disant » qu’un mickey plus un mickey allait faire plus que un. Cela viendrait donc d’un traitement physique et non mathématique.

Wynn a donc, en réponse, refait son expérience, mais en intégrant l’événement impossible 1+1=3. Ainsi, si le bébé réagit à cet événement, on devra exclure le fait que l’enfant raisonne en termes de « plus que un ». Vérification faite, l’expérience a confirmé la précédente.

Si l’on souhaitait comparer les résultats de Piaget à ces derniers, il fallait mettre en place une expérience avec des grands nombres, et non plus qu’avec des petits nombres, et il fallait tester l’enfant au niveau langagier. Ainsi, Olivier Houdé^[8], réalise une expérience basée également sur les réactions aux événements impossibles, mais chez des enfants de deux et trois ans (âge du langage articulé). La question que s’est posé l’auteur a été «est-ce que le jeune enfant va être l’héritier cognitif, intellectuel du bébé compétent qu’il était, […] est-ce que l’on va retrouver ce synchronisme des réactions aux événements impossibles, 1+1=1 et 1+1=3, qui était le critère d’un calcul précis? »^[9]

Dès lors, il va utiliser le même nombre de même objet (des Babars), pour tester la capacité numérique des enfants, dans la situation de Wynn et de Piaget.

Chez l’enfant d’école maternelle, il y a un décalage entre la première et la seconde expérience. En effet, dans la procédure de Piaget, on ne constate pas d’utilisation du nombre, alors que dans la situation de Wynn, on le remarque. De plus, les enfants de deux ans réagissent bien face à 1+1=1, mais ils ne réagissent plus à l’événement 1+1=3. Ainsi, on ne retrouve pas ce « synchronisme des réactions aux événements impossibles » chez l’enfant de deux ans, ce qui montre qu’il est moins capable que l’enfant de quatre ou cinq mois.

En revanche, à trois ans, les enfants réussissent à nouveau la constatation que 1+1=3 est impossible, mais échouent toujours dans la situation de Piaget. Dès lors, on peut se demander qu’elle en est la raison.

Houdé explique la non réussite des enfants de deux ans, par le fait que le langage pourrait interférer sur le nombre. En effet, c’est la période où l’enfant apprend, entre autres, la différence entre singulier et pluriel, ce qui peut le perturber. Ce serait la stratégie utilisée pour l’expérience de Piaget par l’enfant de trois ans (stratégie longueur égale nombre), qui poserait problème, et qui expliquerait que l’enfant échoue à l’expérience Piagétienne, et pas à celle de Wynn. En effet, cette stratégie est très souvent utilisée par tous, et elle est souvent efficace. Cependant, dans ce cas précis, elle échoue.

Houdé émet l’hypothèse que la différence entre les enfants de trois ans et ceux de sept ans, est la capacité d’inhiber cette stratégie courante, afin d’utiliser la stratégie numérique qui est plus adéquate. L’enfant de cet âge serait donc en mesure de manipuler le nombre, mais uniquement sous certaines conditions.

Afin de vérifier cette hypothèse, Houdé et Guichart^[10] ont mis en place une expérience se basant sur une version informatisée de l’épreuve de Piaget. Ainsi les auteurs peuvent utiliser la chronométrie mentale afin de vérifier s’il y a bien inhibition de stratégie pour la réussir.

Donc les chercheurs installent des enfants de huit ans devant un écran d’ordinateur où on trouve deux lignes de « jetons numérisés ». Les sujets doivent dire s’il y a le même nombre de jetons sur la ligne du bas, que sur celle du haut, et leur réponse doit être donnée le plus rapidement possible. Cependant, deux types de situations sont présentés. Parfois la stratégie «longueur égale nombre» est efficace, alors que d’autres fois elle ne l’est pas. L’écran qui suivra l’un ou l’autre sera un écran où la stratégie « longueur égale nombre » est efficace.

Si le premier écran (amorce) est celui où l’enfant doit inhiber la stratégie « longueur égale nombre », alors il met plus de temps à répondre au second écran (cible). En revanche, si l’amorce coïncide avec la stratégie « longueur égale nombre », alors l’enfant répond plus rapidement.

Lors de la présentation du premier écran (première situation), l’enfant inhibe la stratégie « longueur égale nombre » pour réussir, et donc met plus de temps pour réussir le second écran, car un temps est nécessaire pour permettre la levée de l’inhibition. Cela révèle une compétition entre deux stratégies.

Calculs avec de grandes numérosités

McCrink et Wynn^[11] ont réalisé en 2003 une expérience, pour répondre à la critique de son étude précédente, qui dit que l’enfant en bas âge n’aurait pas de réelle capacité numérique, mais s’appuierait sur des « processus de cheminement spécialisés qui s'appliquent seulement sur des petits nombres » .

Ainsi, vingt six enfants âgés de six mois ont participé à l’étude et ont été divisé en deux groupes (additions Vs soustractions). Chaque groupe a eu des nombres approximativement égaux de garçons et de filles. Les sujets sont placés devant un écran d’ordinateur, et sont exposés soit à la procédure d’addition, soit à celle de soustraction.

Lors de la première, cinq objets descendent vers le bas de l'écran, et sont cachés peu après par un cache oculaire qui les recouvre entièrement. C’est alors que cinq objets additionnels émergent et disparaissent à leur tour derrière le cache oculaire.

Lors de la seconde procédure (soustraction), ce n’est plus cinq, mais dix objets qui sont dissimulés derrière le cache oculaire. Peu après cinq objets se déplacent en dehors du cache et sortent de l’écran. Dans les deux cas, le cache se laisse tomber, pour laisser apparaître, soit cinq, soit dix objets, et ainsi l’enfant découvre, soit un événement impossible, soit un événement possible.

Ainsi, les enfants en bas âge qui ont vu une opération d'addition ont regardé plus longtemps lorsque cinq objets apparaissaient (10,28 s) que lorsqu’il y en avait dix (7,35 s). Tandis que les enfants en bas âge qui ont vu une opération de soustraction ont regardé plus longtemps les écrans finaux avec dix objets (9.13 s) que ceux avec cinq (8.00 s).

Conclusion

De nombreuses recherches mises en place durant ces dernières années ont beaucoup fait avancer les connaissances sur le sujet, mais elles révèlent encore de nombreuses questions. Ainsi, on est amené à se questionner sur le fonctionnement de l’apprentissage du comptage verbal vers deux trois ans. Les calculs simples, tels que les additions et soustractions sont traités par les enfants de cet âge, par la mise en place de stratégies, sur lesquelles il faut sans doute s’appuyer pour mettre en place un apprentissage adéquat. Mais il faut encore augmenter nos connaissances sur la genèse du nombre chez l’enfant, afin de prendre les bonnes directions.

Tout ceci pour que « ces procédures algorithmiques laissent ensuite la place à une stratégie de récupération directe du résultat en mémoire. Cependant, la récupération de ces faits numériques semble plus fréquente pour l'addition que pour la soustraction qui demeurerait principalement résolue par des procédures de comptage»^[12] . Cette dernière remarque peut également poser question, puisque nous avons vu que le bébé connaît des capacités précoces, aussi bien d’addition que de soustraction. Ainsi, nous pouvons penser que d’autres explications sont à venir sur la construction du nombre chez l’enfant.

Voir aussi

Liens internes

• Psychologie du développement
• Acquisition du langage
• Nombre

Liens externes

Documents html :

• Mémoire de Amélie Lubin sur le nombre ;
• Documents extraits du cours de GUERINI C., Paris VIII ;
• Connaissances protonumérique chez le primate et le jeune enfant Centre PsyCLÉ de l'Université de Provence;
• Conférence de Houdé O., du 25 janvier 2000.

Note et références

Bibliographie

• Bideaud, J., Houdé, O., & Pedinielli, J-L. (2004). L’homme en développement. Paris:PUF.
• Chanquoy, L., & Negro, I. (2004). Psychologie du développement. Paris : Hachette.
• Grégoire, J. (1996). Évaluer les apprentissages- Les apports de la psychologie cognitive. Paris : De Boeck Université.
• Houdé, O. (2004). La psychologie de l’enfant. Coll. Que sais-je ?. Paris :PUF.
• Vauclair, J. (2000). Connaissances protonumériques chez le primate et le jeune enfant. In Pesenti, M. & Seron X. Neuropsychologie des troubles du calcul et du traitement des nombres, pp. 11-32, Marseille : Solal.
• Vauclair, J. (2004). Développement du jeune enfant. Paris : Belin.

Notes

1. ↑ Barrouillet, P., Camos, V. (2002). Savoir, savoir-faire arithmétiques, et leurs déficiences (version longue). Ministère de la recherche, programme cognitique, école et sciences cognitives. p.9. [lire en ligne] [rtf];
2. ↑ Fayol M., Camos V., & Roussel J-L. (2000). Acquisition et mise en œuvre de la numération par les enfants de 2 à 9 ans. Laboratoire de Psychologie Sociale et Cognitive.[lire en ligne] [pdf];
3. ↑ Strauss, M.S., & Curtis, L.E. (1981). Infant perception of numerosity. Child Development, 52, pp. 1146-1152;
4. ↑ Lipton, J.S., & Spelke, E.S. (2003). Origines of number sense: Large-number discrimination in human infants. Development science, 14, pp. 396-401. [lire en ligne] [pdf] ;
5. ↑ Antell, S.E., & Keating, D.P. (1983). Perception of numerical invariance in neonates. Child Development, 54, pp. 695-701.
6. ↑ Wynn, K. (1992). Addition and subtraction by human infants. Nature, 358, pp.748-750 ;
7. ↑ Lettre du laboratoire de psychologie expérimental et quantitatif, Résumé de la conférence de Bideaud J. lors 13 mars 2001, n°9, [[• http://www.unice.fr/lpeq/Communication/Lettres/Lettre9.pdf lire en ligne]] [pdf];
8. ↑ Houdé, O. (1997). Numerical development : from the infant to the child. Wynn's (1992) paradigm in 2- and 3-year olds. Cognitive Development, 12, pp.373-391;
9. ↑ Houdé Olivier, conférence du 25/01/2000;
10. ↑ Houdé, O. & Guichard, E. (2001). Negative priming effect after inhibition of number / lenght interference in a Piaget-like task. Developmental Science, 4, pp. 119-123;
11. ↑ McCrink, K., & Wynn, K. (2003). Large- number addition and subtraction by 9-month-old infants. Development science. 15, pp.776-781. [lire en ligne] [pdf];
12. ↑ Barrouillet, P., & Camos, V. (2002). Savoir, savoir-faire arithmétiques, et leurs déficiences (version longue). Ministère de la recherche, programme cognitique, école et sciences cognitives, p.48. [lire en ligne] [rtf];

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