Contravariant

Contravariant

Les coordonnées contravariantes d'un vecteur de Rⁿ sont les composantes habituelles de ce vecteur par opposition aux composantes covariantes .

Construction

À partir d'un point de l'espace (dont le vecteur représente le déplacement depuis l'origine jusqu'à ce point), on trace les parallèles aux axes et le rapport des projections par les vecteurs de base fournit les composantes contravariantes.

Dans le cas particulier des axes orthonormés les composantes contravariantes et covariantes d'un vecteur ou d'un tenseur sont identiques , les projections parallèles aux axes et les projections perpendiculairement aux axes étant les mêmes.

Notation

On note les coordonnées contravariantes par des indices supérieurs (ce sont des indices , ce ne sont pas des exposants). Ainsi :

$\overrightarrow{x}=x^{1}\overrightarrow{e_{1}}+x^{2}\overrightarrow{e_{2}}+ \cdots + x^{n}\overrightarrow{e_{n}}$

Bibliographie

• Jean Hladik , Le Calcul tensoriel en physique, Masson , 1995
• Alain Bouvier , Michel George , François Le Lionnais , Dictionnaires des mathématiques, Presses Universitaires de France , 1979

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