Cube Adouci

Cube Adouci

Cube adouci

Cube adouci
Cube adouci (Sah)
Cube adouci (Sh)
Type Solide d'Archimède
Faces Triangles et carrés
Éléments :
 · Faces
 · Arêtes
 · Sommets
 · Caractéristique
 
38
60
24
2
Faces par sommet 5
Sommets par face 3 et 4
Isométries O
Dual Icositétraèdre pentagonal
Propriétés Semi-régulier et convexe, chiral

Le cube adouci ou cuboctaèdre adouci est un solide d'Archimède.

Le cube adouci possède 38 faces dont 6 sont des carrés et les 32 autres sont des triangles équilatéraux. Il possède 60 arêtes et 24 sommets. Il a deux formes distinctes, qui sont leurs images dans un miroir (ou "énantiomorphes") l'un de l'autre.

Sommaire

Coordonnées cartésiennes

Les coordonnées cartésiennes pour un cube adouci sont toutes les permutations paires de

(\pm 1, \pm \xi, \pm \frac{1}{\xi})\,

avec un nombre pair de signes plus, avec toutes les permutations impaires avec un nombre impair de signes plus, où ξ est la solution réelle de

\xi^3 + \xi^2 + \xi = 1\,,

qui peut être écrit

\xi = \frac{1}{3}\left(\sqrt[3]{17+\sqrt{297}} - \sqrt[3]{-17+\sqrt{297}} - 1\right)

où approximativement 0,543689. En prenant les permutations paires avec un nombre impair de signes plus, et les permutations impaires avec un nombre pair de signes plus, on obtient un cube adouci différent, l'image miroir.

Relations géométriques

Le cube adouci peut être engendré en prenant les six faces du cube, en les tirant vers l'extérieur ainsi, elles ne se touchent plus. Puis, en leur donnant une petite rotation sur leur centres (toutes dans le sens horaire (Sh) ou antihoraire (Sah)) jusqu'à ce que les espaces entre elles puissent être remplis par des triangles équilatéraux.

Le cube adouci ne doit pas être confondu avec le cube tronqué.

Voir aussi

Références

  • Robert Williams, The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design, 1979, ISBN 0-486-23729-X

Liens externes


Solides géométriques
Les polyèdres
Les solides de Platon
Tétraèdre - Cube - Octaèdre - Icosaèdre - Dodécaèdre
Les solides d'Archimède
Tétraèdre tronqué - Cube tronqué - Octaèdre tronqué - Dodécaèdre tronqué - Icosaèdre tronqué - Cuboctaèdre - Cube adouci - Icosidodécaèdre - Dodécaèdre adouci - Petit rhombicuboctaèdre - Grand rhombicuboctaèdre - Petit rhombicosidodécaèdre - Grand rhombicosidodécaèdre
Les solides de Kepler-Poinsot
Petit dodécaèdre étoilé - Grand dodécaèdre étoilé - Grand dodécaèdre - Grand icosaèdre
Les solides de Catalan
Triakioctaèdre - Tétrakihexaèdre - Triakitétraèdre - Pentakidodécaèdre - Triaki-icosaèdre - Dodécaèdre rhombique - Icositétraèdre pentagonal - Triacontaèdre rhombique - Hexacontaèdre pentagonal - Icositétraèdre trapézoïdal - Hexakioctaèdre - Hexacontaèdre trapézoïdal - Hexaki icosaèdre
Les solides de Johnson
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