Densite de courant

Densité de courant

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La densité de courant est un objet qui décrit le courant électrique qui circule à l'échelle locale, en un point d'un matériau. Mathématiquement, il s'agit d'un champ de vecteurs qui associe à tout point de l'espace considéré un vecteur densité de courant. Son unité est l'ampère par mètre carré A·m^-2 dans le système international.

Définition

Vecteur densité courant de charge.

Un courant électrique est un débit de charges électriques à travers une surface orientée. Pour une surface élémentaire dS décrite par son vecteur normal $\mathrm d\vec S$, le courant électrique di à travers cette surface et $\vec j$ le vecteur densité de courant en ce point sont reliés par

$\mathrm di = \vec j\cdot\mathrm d\vec S$.

Pour obtenir le courant à travers une surface, on intègre cette relation sur la surface totale. On a alors

$i = \iint_S \vec{j} \cdot\mathrm d\vec{S}$.

Le signe de i est alors lié à l'orientation de la surface S.

Une densité de courant est par défaut une densité de courant volumique. Si on considère un conducteur dont une des dimensions est très faible devant les deux autres (une plaque), on peut définir une densité de courant surfacique j_S

$i = \iint_S \vec{j} \cdot\mathrm d\vec{S} = \int \left(\int_0^e \vec j\ \mathrm dy\right)\ \mathrm dx\cdot\vec u$

on pose alors :

$\vec{j_S} = \int_0^e \vec j\ \mathrm dy$

ce qui donne

$i = \int \vec{j_S}\ \mathrm dx \cdot \vec{u}$

Contextes d'utilisations

La densité de courant est utilisée pour manipuler les phénomènes de conduction électrique à l'échelle locale, notamment dans :

• la loi d'Ohm locale ;
• l'effet Joule local ;
• l'expression de la conservation de la charge électrique ;
• l'équation de Maxwell-Ampère ;
• les définitions de la conductivité et de la résistivité

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