Densité

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La densité ou densité relative d'un corps est le rapport de sa masse volumique à la masse volumique d'un corps pris comme référence. Le corps de référence est l'eau pure à 4 °C pour les liquides et les solides. Dans le cas de gaz ou de vapeur, le corps de référence gazeux est l'air, à la même température et sous la même pression. La densité est une grandeur sans dimension et sa valeur s'exprime sans unité de mesure^[1].

Histoire et terminologie

La densité d'un corps est une notion de physique ancienne, apparue au XVII^e siècle. Cette grandeur caractéristique d'un corps, exprimée par un nombre sans dimension a un usage commun. Elle est souvent définie dans les dictionnaires savant ou encyclopédique^[2].

Émile Littré définit la densité comme le « rapport de la masse d'un corps à son volume », c'est-à-dire comme la masse volumique. Le scientifique rationaliste Laplace, admirateur de Newton, cité en référence^[3], utilise en 1810 la densité en synonyme de masse volumique. Le BIPM lui-même associe encore, en 1960, les termes densité et masse volumique^[4].

Néanmoins la mesure expérimentale directe de la masse volumique s'appuie toujours sur une pesée hydrostatique avec comme référence une masse d'eau liquide. C'est une mesure de densité relative^[5]. La « densité relative » étant la seule grandeur mesurable expérimentalement sa forme courte « densité » est généralement préférée. Le mot densité est, d'après Littré, l'expression moderne du terme « densité relative ». La masse volumique reste le synonyme moderne des expressions désuètes « densité absolue » ou « densité propre »^[6].

Enfin, il ne faut pas confondre la densité d'un corps, sans dimension, avec la densité particulaire, définie par une unité, puisque cette dernière densité d'une grandeur est un rapport statistique d'une population donnée sur un élément d'espace (longueur, surface ou volume) utilisé pour décompter cette population, comme c'est le cas pour la densité surfacique de population, la densité de charge, la concentration molaire.

Expression de la densité

La densité, notée d, s'exprime de la sorte :

$d= \frac{\rho_{\rm corps}}{\rho_{\rm ref}}$

où ρ_corps est la masse volumique du corps considéré, et ρ_ref est la masse volumique du corps de référence.

Densité des gaz

La densité des gaz est calculée à partir de la densité de l'air^[7]. La valeur de référence prise est la masse d'un litre d'air à 0 °C sous une pression de 760 mmHg, soit 1,29349 g.

On a ainsi $d_{gaz}=\frac {\rho_{gaz}} {\rho_{air}}$

Il existe une façon commode de relier la masse molaire M d'un gaz et sa densité. En effet, en considérant un gaz parfait, PV = nRT d'où :

$V=\frac{nRT}{P}=\frac {mRT}{MP}$ avec $n=\frac {m}{M}$

On a donc $M=\frac{m}{V}.{\frac{RT}{P}}$ ou $M=\rho.\frac{RT}{P}$

et $d_{gaz}=\frac{\rho_{gaz}}{\rho_{air}}=\frac{M_{gaz}}{M_{air}}$ avec $\frac{RT}{P}$ pris identique pour l'air et le gaz considéré.

En tenant compte de la composition de l'air et des masses molaires respectives (78 % de diazote, 21 % de dioxygène et 1 % d'argon environ), il est facile de montrer que : M_air = 29g.mol ^{− 1}, soit M_gaz = 29.d

Par exemple, la densité du dihydrogène est $d_{H_{2}}=\frac {M_{H_{2}}}{29} = \frac {2}{29}$

Soit $d_{H_{2}}=0,069$ environ.

Il découle de cette relation que plus un gaz a une masse molaire élevée, plus il est dense. Il est ainsi facile de prévoir que le dioxyde de carbone (CO₂) sera plus dense que l'air et que les gaz les moins denses sont le dihydrogène et l'hélium.

Le composé gazeux le plus dense à température ambiante est l'hexafluorure de soufre,SF₆.

Densité pour les solides et les liquides

Le plus souvent, l'eau est utilisée comme corps de référence pour la densité des liquides et des solides. Dans ce cas, la masse volumique de l'eau est prise égale à 1 000 kg/m³ (ou à 1 kg/dm³, ou à 1 kg/L, ou encore 1 g/cm³). Il s'agit de la masse volumique de l'eau à 3,98 °C^[5] et à pression atmosphérique. En effet, l'eau possède une particularité parmi les liquides : sa densité et sa masse volumique sont maximales, non pas à sa température de fusion (0 °C) comme la plupart des liquides, mais à 3,98 °C. Or en métrologie, le fait de prendre comme référence une propriété physique qui passe par un extremum est très intéressant : au voisinage de cet extremum la propriété physique varie très peu. Ainsi au voisinage de 3,98 °C, une imprécision sur la détermination de la température exacte affecte très peu la masse volumique de l'eau et donc le résultat d'une mesure de densité.

La densité devient :

$d= \frac{\rho_{\rm corps}}{\rho_{\rm eau}}$

où ρ_corps est la masse volumique du corps considéré et ρ_eau est la masse volumique de l'eau (1 000 kg/m³).

Pour corriger les valeurs mesurées à d'autres températures que la température de référence, il faut exploiter la courbe de variation de la masse volumique de l'eau en fonction de la température pour en déduire la masse volumique des matériaux à la température des mesures.

Densité et flottabilité

Comparaison de deux corps avec densités supérieure et inférieure à un.

La densité peut indiquer la flottabilité d'un corps par rapport à l'eau douce. En effet, si la densité d'un corps est supérieure à 1 comme pour une vis métallique (voir illustration) le corps en question coule dans l'eau. À l'inverse, si la densité d'un corps est inférieure à 1 comme pour un bouchon de liège (voir illustration) le corps en question flotte sur l'eau. Dans l'eau de mer ou une solution saline à gradient de salinité, ces chiffres sont à ajuster.

Cas particulier de l'eau liquide

D'une manière générale quand un corps liquide refroidit sa densité augmente et devient maximale à la température de solidification. De plus le corps solide est généralement plus dense que le corps liquide. L'eau fait exception : sa densité maximale est atteinte non pas à 0 °C mais à 3,98 °C et la glace est moins dense que l'eau liquide. Cette particularité permet à l'eau tiède, à l'eau très froide et à la glace de flotter sur de l'eau à 3,98 °C.

Parmi les métaux moins denses à l'état solide qu'à l'état liquide, on peut citer le bismuth et le plutonium. Cela pose des problèmes importants lors du moulage, à cause du gonflement qui accompagne la solidification.

Densité des principaux métaux utilisés

Métaux usuels symbole densité Platine Pt 21,5 Or Au 19,3 Mercure Hg 13,56 Plomb Pb 11,35 Argent Ag 10,4 Bismuth Bi 9,82 Cuivre Cu 8,78 Nickel Ni 8,27 Fer Fe 7,87 Etain Sn 7,29 Zinc Zn 7,1 Aluminium Al 2,7 Magnésium Mg 1,43 Sodium Na 0,97 Source : Gaston Tissandier[8] Densité et flottation des minerais métalliques Les minerais qui contiennent de fortes teneurs en métaux lourds ou les métaux denses à l'état natif dispersés dans une gangue peuvent être séparés facilement des impuretés terreuses par effet de masse ou d'inertie, c'est-à-dire de moindre entraînement, dans un flux d'eau sur un plan incliné. C'est la séparation gravimétrique. D'autres minerais, plus légers, peuvent être rendus flottables à l'aide de savons ou corps tensioactifs spécifiques dans des bains plus ou moins agités. Ce sont les procédés industriels de flottation. Densité des liquides biologiques en médecine Les densités ne servent que rarement en sciences médicales. Dans un ouvrage de référence, on ne trouve que le liquide sudoral du test de mucoviscidose et le liquide d'épanchement séreux[9]. L'essentiel des données est exprimé en concentrations massique ou molaire. Il est fréquent, fruit de la confusion avec la terminologie anglo-saxonne exposée plus haut, que ce qui soit appelé densité des urines, du sang ou de tout liquide biologique, soit simplement la masse volumique exprimée en g/L du liquide. Ainsi, la densité du sang que l'on peut lire sur les résultats de laboratoire est supérieure à 1000 (g/L). Notes et références ↑ Bureau international des poids et mesures (BIPM), « Unité des grandeurs sans dimension » ↑ J.P. Mathieu, A. Kastler, P. Fleury, Dictionnaire de Physique, 2eédition, Masson Eyrolles, Paris, 1985 (ISBN 2-225-80479-6) ou simplement Le Petit Larousse 2008, éd. Larousse, Paris (ISBN 978-2-03-582503-2), p. 303 ↑ Littré, « Définition du mot densité » ↑ « Résolution 12 de la 11e réunion de la CGPM (1960) », sur le site bipm.org ↑ a et b P. Giacomo, « Rapport BIPM-1970/03. Masses volumiques » ↑ Élie Lévy, Dictionnaire de physique, PUF, Paris, 1988, p. 217 ↑ Mémento technique de l'eau Tome 1, Degrémont, 1989, Annexe Formulaire ↑ Les récréations scientifiques ou l'enseignement par les jeux, la physique sans appareil, la chimie sans laboratoire, la maison d'un amateur de science..., Paris Masson, 1886, 323 pages ↑ Dictionnaire des constantes biologiques et physiques en médecine, applications cliniques pratiques, 6° édition, Maloine, Paris, 1991 ISBN 2-224-01907-6 Articles connexes Glossaire des minéraux Minéralogie Pétrographie Densimètre électronique