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40 (nombre)

40
Cardinal	Quarante
Ordinal	quarantième 40e
Préfixe grec	tetraconta
Préfixe latin	quadraginta
Adverbe	quarantièmement
Adverbe d'origine latine	quadragies (quadrageni)
Multiplicatif d'origine latine	quadragies
Propriétés
Facteurs premiers	23×5
Diviseurs	1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
Autres numérations
Numération romaine	XL
Système binaire	101000
Système octal	50
Système duodécimal	34
Système hexadécimal	28

Pour les articles homonymes, voir Quarante (homonymie).

40 (quarante) est l'entier naturel qui suit 39 et qui précède 41.

Étymologie

Le nom quarante vient du latin quadraginta. Le mot est composé de quadra (quatre) et ginta (dix, par le sanskrit dekem et sa dérivation vers kimti). Littéralement quarante signifie 4 dizaines.

En mathématiques

Quarante est :

• un nombre pair,
• un nombre octogonal,
• la somme des quatre premiers nombres pentagonaux,
• est un nombre pyramidal pentagonal,
• un nombre Harshad,
• le plus petit nombre n pour lequel l'équation $\varphi (x) = n\,$ admet exactement 9 solutions où $\varphi\,$ est l'indicatrice d'Euler.
• le nombre de solutions du problème des n-dames pour n = 7.
• En entrant 40, la fonction de Mertens retourne 0.

Dans d'autres domaines

Quarante est aussi :

• Le numéro atomique du zirconium, un métal de transition.
• Le troisième point marqué d'un jeu vaut 40 au tennis.
• La durée normale d'heures de travail au Canada, 5 jours à raison de 8 h par jour.
• Le CAC 40, l'indice des 40 valeurs boursières les plus importantes en France.
• Ali Baba et les quarante voleurs dans les Mille et une nuits.
• Ronald Reagan, le 40^e Président des États-Unis (1980 - 1989).
• Dans les traditions juives, chrétiennes et musulmanes : la locution Quarante jours et quarante nuits décrit la période durant laquelle la pluie est tombée lors du déluge de Noé. L'Exode des Hébreux dans le désert, et chacune des trois périodes de la vie de Moïse dura quarante ans. Dans les Évangiles synoptiques, la tentation du Christ dure quarante jours, et c'est également le nombre usuel de jours de la période du carême dans la pratique chrétienne moderne, qui est de 40 jours avant Pâques.
• L'indicatif téléphonique international de la Roumanie.
• Le nombre de jours après la mort pendant lesquels les esprits de la mort tournent autour du site de leurs morts, suivant la croyance russe.
• Dans l'expression anglaise « Forty winks » (quarante clins d'œil), veut dire un petit somme.
• Le titre d'une chanson de U2.
• Une partie du nom d'un groupe britannique de reggae : UB40.
• La taille de 40 onces utilisée pour la liqueur, typiquement pour la bière malt bon marché.
• Le n° du département français, les Landes.
• le nom d'un petit village de l'Hérault, situé à l'ouest de Béziers: Quarante (Hérault).
• Le nombre d'années de mariage des noces d'émeraude.
• Années historiques : -40, 40, ou 1940.
• BIP 40, le baromètre des inégalités et de la pauvreté.
• En anglais, forty, le seul nombre dont les lettres apparaissent dans l'ordre alphabétique.
• L'expression s'en fiche comme de l'an 40 serait une déformation de l'expression désuète s'y connaître comme de l'al-qoran, le Coran, c'est-à-dire n'y rien connaître.
• Les quarantièmes rugissants (Roaring Forties en anglais), latitudes venteuses entre le 40e et le 50e parallèle dans l'hémisphère Sud.
• Le quarantième des Gaules, taxe prélevée par les Romains sur les marchandises franchissant la frontière gauloise.

Moins quarante est :

• La température (en degrés) à laquelle les graduations Celsius et Fahrenheit sont au même point numérique (c'est-à-dire -40 °C = -40 °F).

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