Distribution de Bose-Einstein

Statistique de Bose-Einstein

Pour les articles homonymes, voir Einstein (homonymie).

Cet article fait partie de la série Mécanique quantique

$\hat H | \psi\rangle = i\hbar\frac{{\rm d}}{{\rm d}t}|\psi\rangle$

Postulats de la mécanique quantique Histoire de la mécanique quantique Concepts fondamentaux État quantique · Superposition · Observable · Intrication · Mesure · Principe d'incertitude · de correspondance · Dualité · Décohérence Expériences Fentes de Young · Expérience de Stern et Gerlach · Chat de Schrödinger · Gomme quantique · Paradoxe EPR · Téléportation quantique · Expérience d'Aspect Formalisme Notation Bra-Ket · Équation de Schrödinger · Matrice densité · Représentation de Schrödinger · de Heisenberg · d'interaction Statistiques Maxwell-Boltzmann · Échange · Fermi-Dirac · Fermion · Bose-Einstein · Boson Théories avancées Théorie quantique des champs · Axiomes de Wightman · Électrodynamique quantique · Chromodynamique quantique · Gravité quantique · Diagramme de Feynman Interprétations Problème de la mesure · Copenhague · Ensemble · Variables cachées · Transactionnelle · Mondes multiples · Histoires consistantes · Logique quantique · Réduction par l'observation (consciente) Physiciens Planck · de Broglie · Schrödinger · Heisenberg · Bohr · Pauli · Born · Dirac · von Neumann · Einstein · Bohm · Feynman · Everett · Penrose

En mécanique quantique et en physique statistique, la statistique de Bose-Einstein désigne la distribution statistique de bosons indiscernables (tous similaires) sur les états d'énergie d'un système à l'équilibre thermodynamique. La distribution en question résulte d'une particularité des bosons : les particules de spin entier ne sont pas assujetties au principe d'exclusion de Pauli, à savoir que plusieurs bosons peuvent occuper simultanément un même état quantique.

Distribution de Bose-Einstein

La statistique de Bose-Einstein a été introduite par Satyendranath Bose en 1920 pour les photons et généralisée aux atomes par Albert Einstein en 1924. Statistiquement, à l'équilibre thermodynamique, le nombre n_i de particules d'énergie E_i est

$n_i = \frac{g_i} { \exp ( \frac{ E_i - \mu } {k_{B}T} ) - 1 } \,$

où :

• g_i est la dégénérescence du niveau d'énergie E_i, à savoir le nombre d'états possédant cette énergie ;
• μ est le potentiel chimique ;
• k_B est la constante de Boltzmann ;
• T est la température.

Limite classique et comparaison avec les fermions

À haute température, lorsque les effets quantiques ne se font plus sentir, la statistique de Bose-Einstein, comme la statistique de Fermi-Dirac qui régit les fermions, tend vers la statistique de Maxwell-Boltzmann. Aux basses températures, cependant, les deux statistiques diffèrent entre elles. Ainsi, à température nulle :

• avec la statistique de Bose-Einstein, le niveau de plus basse énergie contient tous les bosons;
• avec la statistique de Fermi-Dirac, les niveaux de plus basse énergie contiennent chacun au plus g_i fermions.

Condensat de Bose-Einstein

Comme vu précédemment, la statistique de Bose-Einstein prévoit qu'à température nulle, toutes les particules occupent le même état quantique, celui de plus basse énergie. Ce phénomène est observable à l'échelle macroscopique et constitue un condensat de Bose-Einstein.

Voir également

Sur les autres projets Wikimedia :

• Statistique de Bose-Einstein, sur Wikiversity (communauté pédagogique libre)

• Autres distributions statistiques en mécanique quantique
  • en mécanique quantique : statistique de Fermi-Dirac
  • en mécanique classique : statistique de Maxwell-Boltzmann
• physique statistique
• physique quantique

Ce document provient de « Statistique de Bose-Einstein ».