Double Pesée

Double pesée

La double pesée est une méthode de mesure de masses utilisée si dans le cas d'une pesée par balance à fléau, les deux bras ne sont pas de longueur identique, la valeur trouvée dépend alors du côté où l'on a mis les masses de référence.

Si la balance dont on dispose donne une mesure différente selon le côté, il faut pratiquer une double pesée.

Méthode simple

On met l'objet à peser sur un plateau, et on équilibre la balance avec une tare quelconque de l'autre côté (par exemple, un récipient avec du sable).

Ensuite, on retire l'objet à peser, et on équilibre à nouveau les plateaux en posant sur le plateau où était l'objet à peser les masses marquées.

La masse de l'objet est celle donnée par les masses marquées.

Méthode mathématique

La balance permet de comparer 2 masses au travers de fonctions monotones de même variation. À l'équilibre, nous obtenons :

FonctionGauche(MasseGauche) = FonctionDroite(MasseDroite)

Ne connaissant rien (à priori) de ces fonctions, il est inutile^{[réf. nécessaire]} de tenter de faire une moyenne quelconque des résultats de 2 pesées où on aurait permuté l'objet de côté.

La seule bonne méthode^{[réf. nécessaire]} est donc la méthode simple (et non simpliste) sus décrite.

Si je ne m'abuse, je crois qu'il s'agit de la double pesée de Gauss.^{[réf. nécessaire]}

On pèse donc deux fois la masse dont on veut connaître le poids , un coup sur le plateau de gauche, un coup sur le plateau de droite, et en notant les valeurs des masses (fausses) obtenues M₁ et M₂ : la valeur exacte de la masse M recherchée ainsi pesée s'obtient en calculant :

$M\,=\,\sqrt{M_1\times M_2}$

Remarque : on pèse simplement deux fois, et on n'utilise pas de tare.

Exemple : une première pesée de la masse M sur le plateau de gauche a donné 1040 g

La deuxième pesée de la masse M sur le plateau de droite donne 1100 g

le poids exact est : 1 069,579357 g

Démonstration

Lors de chaque mesure l'équilibre se traduit par l'égalité des couples soit : Mgr₂ = M₁gr₁ et Mgr₁ = M₂gr₂ (où g est l'intensité de pesanteur et r₁ et r₂ sont les longueurs des branches de la balance (mais ces nombres peuvent également être associés aux autres dissymétries entre les plateaux)). Soit écrit autrement : $M = M_1 \frac{r_1}{r_2}$ et $M = M_2 \frac{r_2}{r_1}$. En multipliant les équations l'une par l'autre on obtient : M² = M₁M₂ CQFD.

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