Elie Cartan

Élie Cartan

Élie Cartan, né le 9 avril 1869 à Dolomieu et mort le 6 mai 1951 à Paris, est l'un des mathématiciens français les plus influents de son époque. Son travail porte sur les applications géométriques des groupes de Lie.

Biographie

Issu d'un milieu modeste, Élie Joseph Cartan suit des études secondaires à Grenoble et vient à Paris au lycée Janson-de-Sailly préparer l'admission à l'École normale supérieure. Il y est admis en 1888. Il soutient son doctorat en 1894, puis enseigne successivement dans les universités de Montpellier, de Lyon et de Nancy. Il devient professeur à la Sorbonne en 1912 et assure un enseignement à l'École normale supérieure. Il est professeur de géométrie et de mécanique rationnelle à l'École supérieure de physique et de chimie industrielles de 1920 à 1940. Il est élu membre de l'Académie des sciences en 1931. Il prend sa retraite en 1942.

Il est le père du mathématicien Henri Cartan.

L'école de sa commune natale, Dolomieu, porte son nom, ainsi que le lycée de secteur situé à La Tour-du-Pin, sous-préfecture de l'Isère, ou encore l'IECN (Institut Élie Cartan de Nancy), à l'université Nancy-I.

Travaux

Ses premières recherches mathématiques concernent les groupes et algèbres de Lie. On lui doit en 1894 une classification de ces dernières sur le corps des nombres complexes. Il se tourne ensuite vers la théorie des algèbres associatives. Vers 1910, il introduit la notion de spineur, vecteur complexe qui permet d'exprimer les rotations de l'espace par une représentation bidimensionnelle et ce, avant la découverte du spin des particules élémentaires en physique quantique.

Dès 1922, il contribue à affiner certains outils mathématiques de la relativité générale (tenseurs de Ricci notamment), étendant la géométrie riemannienne de la relativité générale, qui deviendra géométrie de Riemann-Cartan.

Il introduisit aussi la notion de groupe algébrique, développé sérieusement seulement dans la seconde moitié du vingtième siècle.

Théoricien de talent, Élie Cartan possède aussi une grande aptitude à faire comprendre à ses étudiants les concepts les plus difficiles. Son œuvre, très novatrice, n'est reconnue que tardivement.

Élie Cartan a classifié les espaces symétriques.

Œuvres

• La Géométrie des espaces de Riemann (1925)
• La Théorie des groupes continus et des espaces généralisés (1935)
• La Théorie des spineurs (1938)

Précédé par	Élie Cartan	Suivi par
Henri-Léon Lebesgue	Chaire de calcul différentiel et intégral de la Faculté des sciences de Paris	Ernest Vessiot
Paul Painlevé	Chaire de mécanique rationnelle de la Faculté des sciences de Paris	-
Henri-Léon Lebesgue	Chaire de géométrie supérieure de la Faculté des sciences de Paris	André Lichnerowicz

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