Equation cylindre

Cylindre

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Un exemple de cylindre de révolution

Un cylindre est une surface dans l'espace définie par une droite (d), appelée génératrice, passant par un point variable décrivant une courbe plane fermée (c), appelée courbe directrice et gardant une direction fixe. On parle aussi de surface cylindrique.

On peut considérer un cylindre comme un cône dont le sommet est « rejeté à l'infini ».

Par extension, on appelle encore cylindre le solide délimité par une surface cylindrique et par deux plans strictement parallèles. Si ces plans sont perpendiculaires à la droite génératrice, on dit que le cylindre est droit. La distance séparant les deux plans parallèles s'appelle la hauteur du cylindre et la surface délimitée par la courbe directrice s'appelle la base du cylindre. Si on note H la hauteur du cylindre et A l'aire de sa base, alors son volume V est donné par l'égalité : V = A × H. Les prismes (dont les cubes et les parallélépipèdes rectangles) sont des cas particuliers de cylindre. Mais (sauf mention spéciale) on réserve généralement ce terme aux cylindres de révolution, dont la base est un cercle.

Cylindre de révolution

Un cylindre de révolution, appelé aussi cylindre circulaire droit, est un cylindre dont la courbe directrice est un cercle et dont la droite génératrice est perpendiculaire au plan contenant le cercle directeur.

Dans l'espace rapporté au repère orthonormal $\ (O,\vec i,\vec j,\vec k)$, le cylindre d'axe $\ (z'z)$ a pour équation : $\ x^2+y^2=r^2$ où $\ r$ est le rayon du cercle directeur.

Note : la plupart des gens pensent que le terme cylindre s'applique exclusivement au cylindre de révolution.

Mécanique

• Les cylindres sont les parties qui guident le mouvement des pistons dans différents dispositifs :
  • Cylindre d'un moteur à explosion
  • Cylindre émetteur et récepteur de frein hydraulique
  • Cylindre de machine à vapeur

• Cylindre de sécurité de serrure

• Le terme cylindrée qui est dérivée du mot cylindre n'est pas uniquement utilisé pour les systèmes cylindre/piston.

Cylindre en volume

Il existe une définition mathématique plus formelle du cylindre, qui inclut tous les points internes. Cette définition est généralisable à n dimensions d'un espace euclidien. Dans $\mathbb{R}^n$, le cylindre de révolution et de rayon R, d'axe $\mathrm{Vect} \left( e_3, e_4, \ldots, e_n \right)$, est défini par :

$C = \{ x \in \mathbb{R}^n; x_1^2 + x_2^2 \leq R^2 \}$

Voir aussi

Article connexe

• Cylindre (solide)
• Généralisation du cylindre en dimension 4 :
  • Cylindre sphérique
  • Cylindre cubique

Lien externe

• A. Javary, Traité de géométrie descriptive, 1881, (sur Gallica) : Cônes et cylindres, sphère et surfaces du second degré
• (fr) Le chemin le plus court sur le cylindre

Solides géométriques

Les polyèdres

Les solides de Platon

Tétraèdre - Cube - Octaèdre - Icosaèdre - Dodécaèdre

Les solides d'Archimède

Tétraèdre tronqué - Cube tronqué - Octaèdre tronqué - Dodécaèdre tronqué - Icosaèdre tronqué - Cuboctaèdre - Cube adouci - Icosidodécaèdre - Dodécaèdre adouci - Petit rhombicuboctaèdre - Grand rhombicuboctaèdre - Petit rhombicosidodécaèdre - Grand rhombicosidodécaèdre

Les solides de Kepler-Poinsot

Petit dodécaèdre étoilé - Grand dodécaèdre étoilé - Grand dodécaèdre - Grand icosaèdre

Les solides de Catalan

Triakioctaèdre - Tétrakihexaèdre - Triakitétraèdre - Pentakidodécaèdre - Triaki-icosaèdre - Dodécaèdre rhombique - Icositétraèdre pentagonal - Triacontaèdre rhombique - Hexacontaèdre pentagonal - Icositétraèdre trapézoïdal - Hexakioctaèdre - Hexacontaèdre trapézoïdal - Hexaki icosaèdre

Les solides de Johnson

Les solides de révolution

Boule - Cylindre de révolution - Cône de révolution - Tore - Paraboloïde de révolution

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