Facteur de qualité

Le facteur de qualité (ou facteur Q) d'un système est une mesure du taux d'amortissement d'un oscillateur. Q peut être défini comme le rapport de la fréquence propre ν₀ à la largeur Δν de la bande passante de la résonance du système : $Q = \frac{\nu_0}{\Delta\nu}$

Autrement dit, plus le facteur de qualité est élevé, plus la bande passante est petite, et plus la résonance est "piquée". Le facteur de qualité permet donc de quantifier la "qualité d'un filtre" (qu'il soit électronique, acoustique, optique... etc) : plus Q est élevé, plus le filtre est sélectif.

Q peut aussi être déterminé directement à partir de l'équation différentielle régissant l'évolution du système, en la mettant sous forme canonique. Le facteur de qualité permet notamment de déterminer la nature du régime transitoire d'un système oscillatoire (apériodique, critique ou pseudo-périodique)

Lien avec d'autres grandeurs

Facteur de qualité d'un oscillateur électrique

Dans le cas d'un oscillateur électrique, le facteur de qualité vaut $Q = \omega_0 \tau \,$ où $\omega_0\,$ est la pulsation propre de l'oscillateur (exprimée en rad/s) et $\tau\,$ est la constante de temps obtenue dans l'équation différentielle.

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Facteur de qualité d'un oscillateur optique

Le facteur de qualité d'une cavité optique résonante telle que celle d'un interféromètre de Fabry-Perot peut être défini en fonction du temps de vie des photons dans la cavité τ :

$Q = 2\pi \tau \nu_0\,$

ou bien en fonction de l'intervalle spectral libre de la cavité ISL et de la finesse F :

$Q = \frac{\mathcal{F} \nu_0}{ISL}\,$

Facteur de qualité d'un filtre électronique

Le facteur de qualité représente la sélectivité du filtre passe bande :

$Q = \frac{f_0}{\Delta f}$

avec f₀ la fréquence centrale,
Δf la bande passante du filtre pour un gain de -3dB

Graphiquement

Le facteur de qualité peut également être calculé sur un graphique où la représentation de la fonction est celle d'un sinusoïde amortie : Il faut diviser la période propre par le nombre de périodes que nécessite la courbe de la fonction avant d'atteindre son régime asymptotique.

Umax/V2= Ueff; Fcb-Fch= Delta f Q0= F0/deltaf

Références

Encyclopedia of Laser Physics and Technology