Flot anosov

Flot d'Anosov

En systèmes dynamiques et en géométrie différentielle, un flot Anosov est un flot différentiable, analogue en dynamique continue des difféomorphismes hyperboliques, et qui, comme ces derniers, présente des résultats de stabilité structurelle et de régularité remarquables.

Sur une variété différentielle compacte N, un groupe à un paramètre de difféomorphismes Φ_t s'obtient par intégration d'un champ de vecteurs R :

$\frac{d}{dt} \Phi_t(x)=R\left[\Phi_t(x)\right]$

La distribution en droites E^o est intégrable, et les feuilles de la distribution correspondante sont les orbites de Φ_t. Le flot Φ_t de classe C¹ est appelé flot Anosov lorsqu'il ne possède aucun point fixe, et que de plus il existe des distributions E^s et E^o et des constantes C,0 < λ < 1 telles que :

$TM=E^s\oplus E^o\oplus E^u$

$\forall v_s\in E^s, \|d\Phi_t(v_s)\|\leq C.\lambda^t\|v_s\|$

$\forall v_u\in E^u,\|d\Phi_{-t}(v_u)\|\leq C.\lambda^t\|v_u\|$

Hyperbolicité

Régularité

Stabilité structurelle

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