Fluide Incompressible


Fluide Incompressible

Fluide incompressible

Un fluide est dit incompressible lorsque son volume demeure quasiment constant sous l'action d'une pression externe.

En réalité, tous les fluides sont compressibles, certains plus que d'autres. La compressibilité d'un fluide mesure la variation de volume d'une certaine quantité de ce fluide lorsqu'il est soumis à une pression extérieure. Ainsi si l'on bouche l'orifice de sortie d'une pompe à vélo et que l'on pousse sur la pompe, on voit que l'on peut comprimer l'air contenu à l'intérieur. En revanche si l'on faisait la même expérience avec de l'eau à l'intérieur, on ne pourrait quasiment pas déplacer la pompe: c'est parce que la compressibilité de l'eau (et de tous les liquides) est très faible.

C'est pour cette raison que pour simplifier les équations de la mécanique des fluides, on considère souvent que les liquides sont incompressibles. En termes mathématiques, cela signifie que la masse volumique d'un tel fluide est supposée constante

ρ = ρ0 = constante

L'équation de conservation des masses prend alors une forme particulièrement simple :

sous forme intégrale sur une surface fermée :

\iint_S \vec{v}.\vec{n} \mathrm{d} S = 0

qui indique l'égalité des débits volumiques entrant et sortant.

ou bien sous forme locale

\mathrm{div} \vec{v} = 0

Cette dernière propriété du champ de vitesse est fondamentale et permet l'utilisation d'un grand nombre d'outils mathématiques. On montre en particulier que dans des géométries bi-dimensionnelles ou cylindriques le champ de vitesse peut alors s'écrire comme le rotationnel d'une fonction de courant.

Plus concrètement, l'incompressibilité d'un fluide implique que le débit volumique vS dans une conduite de section variable S est constant. Dans un rétrécissement, la vitesse augmente, dans un élargissement, elle diminue. Le théorème de Bernoulli montre alors que la pression diminue dans un rétrécissement. C'est l'effet Venturi, mis en application par exemple dans la trompe à eau, dispositif utilisé pour créer un vide partiel dans un récipient.

L'hypothèse de fluide incompressible peut être également utilisée pour des écoulements de gaz, à condition que le nombre de Mach soit faible.

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