Flux du champ magnétique

Flux magnétique

Le flux magnétique ou flux d'induction magnétique, souvent noté Φ, est une grandeur physique mesurable caractérisant l'intensité et la répartition spatiale du champ magnétique. Cette grandeur est égale au flux du champ magnétique à travers une surface orientée qui est par définition le produit scalaire de ces deux vecteurs^[1]. Son unité d'expression dans le système international d'unités est le Weber^[2].

Définition mathématique

Mathématiquement le flux du champ magnétique à travers un élément de surface orienté est le produit scalaire de ces deux vecteurs.

$\textrm{d}\Phi = \vec{B}\cdot\vec{\textrm{d}S} = \|\vec B\|\cdot\|\vec {\textrm{d} S}\|\cdot\cos\theta$

où θ est l'angle entre les lignes du champ d'induction $\vec{B}$ et le vecteur normal au plan de la surface S. Ainsi, si la surface est perpendiculaire aux lignes du champ $\vec{B}$, cet angle est égal à 0 et son cosinus vaut 1 et le flux est maximum.

Le flux à travers la surface S est alors l'intégrale :

$\Phi = \int \!\!\! \int_S d\Phi \, = \int \!\!\! \int_S \vec{B} \cdot \vec{dS}\,$

Flux et induction

Orientation du flux et de la tension induite

La loi de Lenz précise que, si une variation de flux dΦ(t) apparaît dans un cadre constitué d'un conducteur électrique, une force électromotrice e(t) apparaîtra aux bornes de ce cadre. Cette force électromotrice est créée pour s'opposer à la variation de flux dans le cadre. Et cela par principe d'inertie en physique : un objet passif ne peut que s'opposer à une variation et non l'assister. Sinon le cadre créerait de l'énergie au lieu de transformer une partie de l'énergie reçue (la variation de flux résulte d'une action extérieure modifiant B et/ou la position du cadre). Le circuit doit nécessairement être « orienté » c'est-à-dire qu'il faut orienter l'éventuel courant i(t) y circulant selon l'orientation (arbitraire) du vecteur normal $\vec{S}$. La tension induite e(t) est alors donnée selon une « convention générateur » par rapport à i(t) (le cadre est considéré comme un générateur de tension e du point de vue électrique ; le courant i peut tout à fait être nul et est déterminé par le circuit électrique branché sur ce cadre ). On a alors :

$e(t) = -\frac{\mathrm d\Phi(t)}{\mathrm dt}$

Si on branchait une simple résistance sur ce cadre, alors cette tension aurait tendance à faire circuler un courant i qui créerait lui-même un flux ajouté, tentant de maintenir le flux total constant.

L'unité de flux magnétique est le Weber (Wb), en hommage au physicien allemand Wilhelm Eduard Weber (1804-1891).

Comme e(t) est exprimé en volts et t en secondes,

$\rm [Wb] \equiv [V][s]$

Notes et références

1. ↑ Élie Lévy, Dictionnaire de Physique, PUF, Paris, 1988, page 342
2. ↑ « Unités SI dérivées cohérentes ayant des noms spéciaux et des symboles particuliers », Bureau international des poids et mesures.

Voir aussi

• Induction magnétique

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