Fonction a sens unique

Fonction à sens unique

Une fonction à sens unique est une fonction qui peut être aisément calculée, mais difficile à inverser — c'est-à-dire qu'étant donnée une image, il est difficile de lui trouver un antécédent. Les fonctions à sens unique sont utilisées en cryptographie asymétrique et dans les fonctions de hachage cryptographiques.

Exemple

Soient deux nombres premiers $p~$ et $q~$. Calculer $x = pq~$ est facile même si $p~$ et $q~$ sont très grands. Par contre, on ne sait pas retrouver en pratique $p~$ et $q~$ à partir de $x~$ si $p~$ et $q~$ sont suffisamment grands. C'est le problème de la factorisation. On construit alors facilement à partir de x des fonctions dont le calcul de l'inverse ne serait possible qu'en connaissant p et q (voir RSA pour plus de détails), et qui sont donc (en pratique, tant que le problème de la factorisation n'est pas résolu) des fonctions à sens unique.

Fonctions à brèche secrète

Certaines fonctions à sens unique sont appelées fonctions à brèche secrète en raison d'une « brèche secrète » qui permet à quelqu'un la connaissant de revenir facilement en arrière. Ce principe est utilisé entre autres pour le cryptosystème RSA, la clé privée (obtenue à partir des nombres p et q ci-dessus) étant la brèche.

De telles fonctions sont difficiles à trouver et tous les problèmes ne s'y prêtent pas. On pense que les fonctions basées sur le problème du logarithme discret (modulo un nombre premier ou défini sur le groupe d'une courbe elliptique) ne sont pas des fonctions à brèche secrète, car les groupes considérés ne semblent pas avoir de trappes connues^{[réf. nécessaire]}.

Ce document provient de « Fonction %C3%A0 sens unique ».