Fréquence de Brunt-Vaisala

Fréquence de Brunt-Väisälä

Bandes parallèles de nuages formées par une onde orographique en aval de l'Île Amsterdam et dont l'espacement est gouverné par la fréquence de Brunt-Väisälä

La fréquence de Brunt-Väisälä (ou Brunt-Vaisala) correspond à la fréquence d'une onde de gravité, qui joue un rôle très important dans les échanges énergétiques des écoulements géophysiques, notamment en dynamique atmosphérique et pour l'océanographie physique. Par exemple, entre autres paramètres, la fréquence de Brunt-Väisälä contrôle la hauteur et l'espacement entre les rues de cumulus ou les altocumulus lenticularis en aval de montagnes, ainsi que celui entre les crêtes de houle en pleine mer.

Théorie

Le concept de l'oscillation et de la fréquence de Brunt-Väisälä provient de l'application de la deuxième lois de Newton dans un milieu stablement verticalement stratifié. On peut expliquer la nature oscillatoire des fluides stratifiés en pensant à une particule de fluide dont la densité augmente avec la profondeur. Lorsqu'elle se trouve déplacé verticalement en-dehors de sa position d'équilibre, sa densité devient plus grande ou plus faible que le fluide environnant et une force de restitution excédentaire, la pesanteur ou la poussée d'Archimède respectivement, apparaît et tend à la ramener vers le point d'équilibre. En général, la particule dépasse l'équilibre sur son chemin de retour, car la force a induit une accélération. Ce phénomène, entretenu, déclenche une oscillation dont la fréquence est :

$N \equiv \sqrt{-\frac{g}{\rho}\frac{d\rho}{dz}}$, où g est l'accélération locale de la pesanteur, ρ est la densité et dz est le déplacement de la parcelle.

Le calcul de cette fréquence est une façon de connaître la stabilité de l'air :

• une oscillation se produit si et seulement si N² > 0, c'est-à-dire si le nombre sous la racine carrée est positif et donc réel. Cela impose que (dρ / dz) soit négatif, ce qui se traduit par le fait que le gradient de densité est négatif (la stratification du milieu doit être telle que la densité diminue avec l'altitude) ;
• dans le cas contraire, le nombre sous la racine est négatif et sa racine carrée est un nombre imaginaire pur. L'interprétation physique en est que l'oscillation se dissipe, comme c'est le cas dans un fluide dont la stratification n'est pas stable et où se produit de la convection : la parcelle déplacée devient par exemple moins dense que son environnement et accélère dans la même direction que le déplacement initial (pas d'oscillation) ;
• si N = 0, la stabilité est « neutre » car cela signifie qu'il n'y a pas de variation de densité. La parcelle déplacée demeura à sa nouvelle altitude (atmosphère) ou profondeur (océan) une fois le déplacement terminé.

Dans l'atmosphère

La densité est reliée directement à la température et au contenu en vapeur d'eau de la parcelle d'air. Soit θ la température potentielle. L'équation devient, dans ce milieu^[1] :

$N \equiv \sqrt{\frac{g}{\theta}\frac{d\theta}{dz}}$, où z est l'altitude au-dessus du sol.

Dans l'atmosphère terrestre typique, la valeur de N est de 0,0012 s^-1. La période de l'oscillation étant 2π / N, elle est de l'ordre de huit minutes^[1].

Dans l'océan

La densité doit tenir compte de la salinité dans les océans et de la variation de densité, qui n'est pas linéaire selon la température (la densité maximale de l'eau non salée est à 4 °C et la densité change soudainement dans la couche de glace de surface, entre autres facteurs). ρ est donc la densité potentielle qui dépend de la température et de la salinité.

Propriétés

Les ondes de gravité ont plusieurs propriétés qui s'interprètent à partir de leur fréquence, parmi lesquelles on remarque :

• la direction de propagation de ces ondes dépend de la fréquence du forçage et aussi de la fréquence de Brunt-Väisälä locale (stratification de densité locale) ;
• la vitesse de phase (vitesse de propagation des fronts d'onde) et la vitesse de groupe (vitesse avec laquelle l'énergie des ondes est transmise) des ondes internes sont perpendiculaires.

En utilisant l'approximation de Boussinesq, on peut trouver la relation de dispersion des ondes générées par :

$\omega = \pm N \cos {(\Theta)}$ où ω est la fréquence d'excitation utilisée, N est la fréquence de Brunt-Väisälä et Θ est l'angle des fronts d'ondes par rapport à la verticale.

Bibliographie

• Holton, James R., An Introduction to Dynamic Meteorology, 4^e édition, Academic Press, New York, décembre , 535 p. (ISBN 0-12-354015-1), p. 50-53 
• Lighthill, J., Waves in Fluids, Cambridge University Press, 1978 
• Mowbray,D.E. et B.S.H.Rarity, « A theoretical and experimental investigation of the phase configuration of internal waves of small amplitude in a density stratified liquid », dans Journal of Fluid Mechanics, n^o 28, 1967, p. 1-16 
• Rogers, R. R. et Yau, M. K., Short Course in Cloud Physics, 3^e édition, Butterworth-Heinemann, 1^e janvier 1989, 304 p. (ISBN 0-7506-3215-1), p. 30-35.
  EAN 9780750632157
   
• Tritton, D.J., Physical Fluid Dynamics. 2^e édition, Oxford University Press, 1988 

Voir aussi

Articles connexes

• Gradient thermique adiabatique
• Instabilité de Kelvin-Helmholtz

Liens externes

• (fr) Laboratoire d'hydrodynamique, « Ondes de gravité internes », École Polytechnique (France). Consulté le 2008-10-23

Notes

1. ↑ ^{a  et b} Rogers et Yau, p. 33-35

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