Gomboc

Gömböc

Un Gömböc

Un Gömböc (mot hongrois) est un corps homogène tridimensionnel convexe^[1] comportant un unique point stable et un unique point instable d'équilibre. On le qualifie d'objet mono-monostatique^[2]. Posé n'importe comment, il revient toujours à la même position.

Le Gömböc a été mis au point en 2007 par deux Hongrois de l'Université technique et économique de Budapest, le mathématicien Gábor Domokos et l'ingénieur Péter Várkonyie. Ils en ont démontré en 2006 le principe^[3] : un seul point stable et un seul point instable.

À la différence du culbuto, le Gömböc n'a pas de contrepoids lui permettant de revenir en position verticale : il est parfaitement homogène.

L'existence d'objet mono-monostatiques fut démontrée mathématiquement dans un premier temps par les chercheurs hongrois^[4]. Mais les formes obtenues par les équations mathématiques s'avèrent très proches de sphères (d'où l'appellation Gömböc, de Gömb qui signifie sphère en hongrois). Il existe toute une famille de courbes possédant les propriétés du Gömböc (il s'agit d'une classe d'objets mono-monostatiques) mais toutes sont proches de la forme sphérique :

« Numerical analysis shows that d must be very small (d < 5·10−5) to satisfy convexity together with the other restrictions, so the created object is very similar to a sphere. (In the admitted range of d the other parameter is approximately c ≈ 0.275.) This shows that physical demonstration of such an object might be problematic. Nevertheless, other such bodies, rather different from the sphere, may exist; it is an intriguing question what is the maximal possible deviation from the sphere »^[4].

Finalement les inventeurs du Gömböc ont réussi quelques mois plus tard à créer plusieurs objets appartenant à la fois à cette classe d'objets mono-monostatiques et ayant des formes très différentes de la sphère^[3]. (photo)

Le Gömböc est relativement difficile à fabriquer. En effet la moindre variation de structure peut créer de nouveaux points de stabilité et d'instabilité, et ainsi lui faire perdre toute utilité. Il est fabriqué par l'entreprise hongroise Varinex^[5] à l'aide de machines de précision, assimilables à des imprimantes 3D, superposant des couches ultrafines d'un polymère les unes sur les autres, pour former la forme finale. Il est possible d'acheter des exemplaires numérotés qui coûtent environ 1000 €^[6].

Notes et références

1. ↑ C'est à dire que l'objet ne possède aucun « creux » et que sa masse est uniformément répartie.
2. ↑ Traduction de (en) mono-monostatic, terme utilisé quasi systématiquement par les auteurs ci-dessous.
3. ↑ ^{a  et b} P.L. Várkonyi, G. Domokos, « Mono-monostatic bodies: the answer to Arnold's question », Mathematical Intelligencer, 28 (4), pp34-38 (2006). [lire en ligne] [pdf]
4. ↑ ^{a  et b} P.L. Várkonyi, G. Domokos : « Static equilibria of rigid bodies: dice, pebbles and the Poincare-Hopf Theorem. » J. Nonlinear Sci. Vol 16: pp 255-281, 2006.[lire en ligne] [pdf]
5. ↑ (voir l'article paru dans le Sciences et Avenir de décembre 2007 sous la plume de David Larousserie)
6. ↑ Prix susceptibles d'évoluer rapidement avec le perfectionnement de la technique de production. Pour les exemplaires dont le numéro de série est petit le prix augmente (exemple 4900 € pour le numéro 50). Voir dans tous les cas le site officiel [1]

Sources

• P.L. Várkonyi, G. Domokos : « Static equilibria of rigid bodies: dice, pebbles and the Poincare-Hopf Theorem ». J. Nonlinear Sciences Vol 16: p 255-281, 2006.
• P.L. Várkonyi, G. Domokos : « Mono-monostatic bodies: the answer to Arnold's question » Mathematical Intelligencer 28 (4) p34-38 (2006)

Liens externes

• Site officiel

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