Grand Icosidodécaèdre Rétroadouci

Grand icosidodécaèdre rétroadouci

Grand icosidodécaèdre rétroadouci
Type	Polyèdre uniforme
Éléments	F=92, A=150, S=60 (χ=2)
Faces par cotés	(20+60){3}+12{5/2}
Configuration de sommet	(34.5/2)/2
Symbole de Wythoff	|3/2 5/3 2
Groupe de symétrie	I
Références d'indexation	U74, C90, W117
(34.5/2)/2 (Figure de sommet)	[[Image:{{{Girsid-dimage}}}|120px]] Grand hexacontaèdre pentagrammique Girsid-dimage=DU74 great pentagrammic hexecontahedron.png (Polyèdre dual)

En géométrie, le grand icosidodécaèdre rétroadouci est un polyèdre uniforme non-convexe, indexé sous le nom U₇₄.

Coordonnées cartésiennes

Les coordonnées cartésiennes pour les sommets d'un grand icosidodécaèdre rétroadouci centré à l'origine sont toutes les permutations paires de

(±2α, ±2, ±2β),

(±(α−βτ−1/τ), ±(α/τ+β−τ), ±(−ατ−β/τ−1)),

(±(ατ−β/τ+1), ±(−α−βτ+1/τ), ±(−α/τ+β+τ)),

(±(ατ−β/τ−1), ±(α+βτ+1/τ), ±(−α/τ+β−τ)) et

(±(α−βτ+1/τ), ±(−α/τ−β−τ), ±(−ατ−β/τ+1)),

avec un nombre pair de signes plus, où

α = ξ−1/ξ

et

β = −ξ/τ+1/τ²−1/(ξτ),

où τ = (1+√5)/2 est le nombre d'or (quelquefois écrit φ) et ξ est la plus petite solution positive réelle de ξ³−2ξ=−1/τ, ou approximativement 0,3264046. En prenant les permutations impaires des coordonnées ci-dessus avec un nombre impair de signes plus, cela donne une autre forme, l'énantiomorphe de ce polyèdre.

Voir aussi

• Liste des polyèdres uniformes
• Liste des polyèdres adoucis

Lien externe

Solides géométriques

Les polyèdres

Les solides de Platon

Tétraèdre - Cube - Octaèdre - Icosaèdre - Dodécaèdre

Les solides d'Archimède

Tétraèdre tronqué - Cube tronqué - Octaèdre tronqué - Dodécaèdre tronqué - Icosaèdre tronqué - Cuboctaèdre - Cube adouci - Icosidodécaèdre - Dodécaèdre adouci - Petit rhombicuboctaèdre - Grand rhombicuboctaèdre - Petit rhombicosidodécaèdre - Grand rhombicosidodécaèdre

Les solides de Kepler-Poinsot

Petit dodécaèdre étoilé - Grand dodécaèdre étoilé - Grand dodécaèdre - Grand icosaèdre

Les solides de Catalan

Triakioctaèdre - Tétrakihexaèdre - Triakitétraèdre - Pentakidodécaèdre - Triaki-icosaèdre - Dodécaèdre rhombique - Icositétraèdre pentagonal - Triacontaèdre rhombique - Hexacontaèdre pentagonal - Icositétraèdre trapézoïdal - Hexakioctaèdre - Hexacontaèdre trapézoïdal - Hexaki icosaèdre

Les solides de Johnson

Les solides de révolution

Boule - Cylindre de révolution - Cône de révolution - Tore - Paraboloïde de révolution

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