Groupe unitaire

Groupe unitaire

En mathématiques, le groupe unitaire de degré n sur un corps K relativement à un antiautomorphisme involutif σ de K (par exemple K le corps des nombres complexes et σ la conjugaison) est le groupe des matrices carrées A d'ordre n à coefficients dans K, qui sont unitaire pour σ, c'est-à-dire telles Aσ(tA) = In. Plus généralement, on peut définir le groupe unitaire d'une forme hermitienne ou antihermitienne non dégénérées φ sur un espace vectoriel sur un corps comme étant le groupe des élément f de GL(E) tels que φ(f(x), f(y) = φ(x, y) quels que soient les vecteurs x et y de E.

Sommaire

Groupes unitaires complexes

Groupes unitaires compacts

U(n,\mathbb R) coïncide avec le groupe orthogonal O(n,\mathbb R). C'est pourquoi U(n,\mathbb C) est généralement abrégé en U(n), car la distinction n'est pas nécessaire.

Dans le cas où n=1, U(1) est isomorphe à l'ensemble des nombres complexes de module 1, muni de la multiplication.

U(n) est un groupe de Lie réel de dimension n2. L'algèbre de Lie de U(n) est formée des matrices antihermitiennes complexes n×n.

Groupes unitaires complexes quelconques

Géométrie des groupes unitaires

Groupes unitaires en général

Groupe unitaire

Partie génératrice du groupe unitaire

Involutions du groupe unitaire

Autres groupes lié au formes hermitiennes et antihermitiennes

Groupe des similitudes

Sous-groupes distingué du groupe unitaire

Géométrie des groupes unitaires

Théorème de Witt

Espaces homogènes

Voir aussi


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